Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{1}{2} n$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $n$ .

$\frac{n}{2}$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{n}{2}$

Bước 2

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $n$ bằng $1$ .

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{64} \frac{n}{2} - \sum_{n = 1}^{17} \frac{n}{2}$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{64} \frac{n}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $\frac{1}{2}$ ra ngoài tổng.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{64} n$

Bước 3.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{1}{2}) (\frac{64 (64 + 1)}{2})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $64$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 \cdot 65}{2}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $64$ với $65$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4160}{2}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4160$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2080)}{2}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2080}{2}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2080}{2}$

Bước 3.4.3

Chia $2080$ cho $2$ .

$1040$

Bước 4

Tính $\sum_{n = 1}^{17} \frac{n}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $\frac{1}{2}$ ra ngoài tổng.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{17} n$

Bước 4.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 4.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{1}{2}) (\frac{17 (17 + 1)}{2})$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Cộng $17$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{17 \cdot 18}{2}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $17$ với $18$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{306}{2}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $306$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (153)}{2}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 153}{2}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{153}{2}$

Bước 5

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$1040 - \frac{153}{2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $1040$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$1040 \cdot \frac{2}{2} - \frac{153}{2}$

Bước 6.2

Kết hợp $1040$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1040 \cdot 2}{2} - \frac{153}{2}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1040 \cdot 2 - 153}{2}$

Bước 6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $1040$ với $2$ .

$\frac{2080 - 153}{2}$

Bước 6.4.2

Trừ $153$ khỏi $2080$ .

$\frac{1927}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1927}{2}$

Dạng thập phân:

$963.5$

Dạng hỗn số:

$963 \frac{1}{2}$