Giải tích Ví dụ

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$(\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\csc (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\csc (x) \sec^{2} (x)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec^{2} (x)$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Bước 4.2

Nhân $1$ với $1^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $1$ với $1^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Bước 4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1^{1 + 2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{1^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Bước 4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Bước 6

Viết lại $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$ ở dạng $\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$ .

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$ là một đẳng thức