Giải tích Ví dụ

$x^{2} - 9 y^{2} = 200$

Bước 1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 y^{2} = 200 - x^{2}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 9 y^{2} = 200 - x^{2}$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 y^{2} = 200 - x^{2}$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{200}{- 9} + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{200}{- 9} + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Bước 2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{200}{- 9} + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} = - \frac{200}{9} + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Bước 2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y^{2} = - \frac{200}{9} + \frac{x^{2}}{9}$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{- \frac{200}{9} + \frac{x^{2}}{9}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{200}{9} + \frac{x^{2}}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 200 + x^{2}}{9}}$

Bước 4.2

Viết lại $\frac{- 200 + x^{2}}{9}$ ở dạng ${(\frac{1}{3})}^{2} (- 200 + x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $- 200 + x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 200 + x^{2})}{9}}$

Bước 4.2.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 200 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.2.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (- 200 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (- 200 + x^{2})}$

Bước 4.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- 200 + x^{2}}$

Bước 4.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\sqrt{- 200 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 200 + x^{2}}}{3}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt{- 200 + x^{2}}}{3}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{\sqrt{- 200 + x^{2}}}{3}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt{- 200 + x^{2}}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- 200 + x^{2}}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{- 200 + x^{2}}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- 200 + x^{2}}}{3}$

Bước 6

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- 200 + x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- 200 + x^{2} \geq 0$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $200$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} \geq 200$

Bước 7.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{200}$

Bước 7.3

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \geq \sqrt{200}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Rút gọn $\sqrt{200}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Viết lại $200$ ở dạng $10^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1.1

Đưa $100$ ra ngoài $200$ .

$| x | \geq \sqrt{100 (2)}$

Bước 7.3.2.1.1.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Bước 7.3.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \geq | 10 | \sqrt{2}$

Bước 7.3.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $10$ là $10$ .

$| x | \geq 10 \sqrt{2}$

Bước 7.4

Viết $| x | \geq 10 \sqrt{2}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 7.4.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \geq 10 \sqrt{2}$

Bước 7.4.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 7.4.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \geq 10 \sqrt{2}$

Bước 7.4.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \geq 10 \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \geq 10 \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Bước 7.5

Tìm phần giao của $x \geq 10 \sqrt{2}$ và $x \geq 0$ .

$x \geq 10 \sqrt{2}$

Bước 7.6

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 10 \sqrt{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 10 \sqrt{2}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{10 \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 7.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{10 \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 7.6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{10 \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 7.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{10 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot (10 \sqrt{2})$

Bước 7.6.3.2

Viết lại $- 1 \cdot (10 \sqrt{2})$ ở dạng $- (10 \sqrt{2})$ .

$x \leq - (10 \sqrt{2})$

Bước 7.6.3.3

Nhân $10$ với $- 1$ .

$x \leq - 10 \sqrt{2}$

Bước 7.7

Tìm hợp của các đáp án.

$x \leq - 10 \sqrt{2}$ hoặc $x \geq 10 \sqrt{2}$

Bước 8

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 10 \sqrt{2}] \cup [10 \sqrt{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq - 10 \sqrt{2}, x \geq 10 \sqrt{2}}$

Bước 9

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \in ℝ}$

Bước 10

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 10 \sqrt{2}] \cup [10 \sqrt{2}, \infty), {x | x \leq - 10 \sqrt{2}, x \geq 10 \sqrt{2}}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Bước 11