Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} \frac{3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}$ ở dạng ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} \frac{3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 2

Khi $\int_{0}^{1} \frac{3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} d x$ đã được tính, nó sẽ không đổi đối với $x$ , do đó đạo hàm của $\int_{0}^{1} \frac{3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} d x$ đối với $x$ là $0$ .

$0$