Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$

Bước 1

Viết $\frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$

Bước 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.4

Rút gọn.

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.5.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.5.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.11.3

Di chuyển ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.11.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1)}{x + 1}$

Bước 2.1.1.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (1))}{x + 1}$

Bước 2.1.1.14

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0)}{x + 1}$

Bước 2.1.1.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.15.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x + 1}$

Bước 2.1.1.15.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.16

Kết hợp $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ và $- \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.16.1

Di chuyển ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.16.2

Để viết $2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.16.3

Kết hợp $2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.16.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.17

Nhân $2$ với $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.18

Nhân ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.18.1

Di chuyển ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{4 x ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.18.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.18.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.18.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.18.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.19

Rút gọn $4 x {(x + 1)}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2.1.1.20

Viết lại $\frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$ ở dạng một tích.

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Bước 2.1.1.21

Nhân $\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{x + 1}$ .

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

Bước 2.1.1.22

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 ((x + 1) {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 2.1.1.23

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.1.24

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.1.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Bước 2.1.1.26

Cộng $2$ và $1$ .

$f' (x) = \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.1.27

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.27.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.1.27.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.27.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.27.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.27.2.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$f' (x) = \frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.1.27.2.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{2} + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.1.27.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{2} + 4 x - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.1.27.2.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2} + 4 x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.1.27.3

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.27.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x (3 x) + 4 x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.1.27.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$f' (x) = \frac{x (3 x) + x \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.1.27.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 x) + x \cdot 4$ .

$f' (x) = \frac{x (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x (3 x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x (3 x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Bước 2.1.2.2

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (3 x + 4)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Bước 2.1.2.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (3 x + 4)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (3 x + 4)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.1.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (3 x + 4)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 3 x + 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x \frac{d}{d x} (3 x + 4) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (4)) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.5.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (4)) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (4)) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.5.4

Nhân $3$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x (3 + \frac{d}{d x} (4)) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.5.5

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x (3 + 0) + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.6.1

Cộng $3$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (x \cdot 3 + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.5.6.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \cdot x + (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.5.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 x + (3 x + 4) \cdot 1) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.5.8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.8.1

Nhân $3 x + 4$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 x + 3 x + 4) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.5.8.2

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ và $g (x) = x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.10.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - x (3 x + 4) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.11.2

Kết hợp $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4) \frac{d}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((3 x + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((3 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.14

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((3 x + 4) (1 + 0))}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.15

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.15.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4) \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.15.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4)}{{(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.15.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} (3 x + 4)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 4) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x) + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 4 - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 4 - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x + 4)}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (3 x) - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.5

Nhân $- \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 3 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot x - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.5.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot x - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.5.3

Nhân $3$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot x - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.5.4

Kết hợp $\frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x)}{2}$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x) x}{2} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.5.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x))}{2} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.5.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x))}{2} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.5.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{1 + 1})}{2} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.5.8

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$ vào tử số.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot 4}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (2 (2))}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (2 \cdot 2)}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot 2}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.7

Nhân $2$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.9

Để viết $- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{2}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.10

Kết hợp $- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} + \frac{- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot 2}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot 2}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.12.1

Đưa $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ ra ngoài $- 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.12.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.12.1.1.1

Di chuyển ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot 2}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.12.1.1.2

Di chuyển ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 6 x \cdot (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.12.1.1.3

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 6 \cdot (2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.12.1.2

Đưa $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ ra ngoài $- 9 x^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x) - 6 \cdot (2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.12.1.3

Đưa $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ ra ngoài $- 6 \cdot 2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 2 \cdot 2)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.12.1.4

Đưa $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ ra ngoài $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 2 \cdot 2)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 2 \cdot 2)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.12.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x + 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.13

Để viết $6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.14

Kết hợp $6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.16

Để viết $4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.17

Kết hợp $4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 6 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.19

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20

Viết lại $\frac{2 \cdot 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 6 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)}{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.20.1

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 \cdot 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 6 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.20.1.1

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 \cdot 4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.1.2

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 \cdot 6 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.1.3

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.1.4

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.1.5

Đưa ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x (- 3 x - 4))$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.2

Nhân $2$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.3

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 (x + 1) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.4

Rút gọn.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 (x + 1) + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 \cdot 1 + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.6

Nhân $8$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 2 \cdot (6 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.7

Nhân $2$ với $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.8

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x (x + 1) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.9

Rút gọn.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x (x + 1) + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 1 + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.11

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.20.11.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot 1 + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.11.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.12

Nhân $12$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 x (- 3 x - 4))}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 x (- 3 x) + 3 x \cdot - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.14

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 4)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.15

Nhân $- 4$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 12 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.20.16.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1.20.16.1.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 12 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.16.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 12 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.16.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 x + 8 + 12 x^{2} + 12 x - 9 x^{2} - 12 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.17

Cộng $8 x$ và $12 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (20 x + 8 + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 12 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.18

Trừ $12 x$ khỏi $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 + 12 x^{2} - 9 x^{2} + 8 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.19

Trừ $9 x^{2}$ khỏi $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 + 3 x^{2} + 8 x)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.1.20.20

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.2.1

Viết lại $\frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{3}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.2.2

Nhân $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{2}$ với $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{2 (2 {(x + 1)}^{3})}$

Bước 2.1.2.16.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 8 x + 8)}{4 {(x + 1)}^{3}}$

Bước 2.1.2.16.2.4

Di chuyển ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 2.1.2.16.2.5

Nhân ${(x + 1)}^{3}$ với ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.2.5.1

Di chuyển ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x + 1)}^{3})}$

Bước 2.1.2.16.2.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Bước 2.1.2.16.2.5.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Bước 2.1.2.16.2.5.4

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Bước 2.1.2.16.2.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Bước 2.1.2.16.2.5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.2.5.6.1

Nhân $3$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Bước 2.1.2.16.2.5.6.2

Cộng $- 1$ và $6$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 2.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 2.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 8 x + 8}{4 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} = 0$

Bước 2.2.2

Cho tử bằng không.

$3 x^{2} + 8 x + 8 = 0$

Bước 2.2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.3.2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 8$ , và $c = 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.1.2.2

Nhân $- 12$ với $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.1.3

Trừ $96$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.1.4

Viết lại $- 32$ ở dạng $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (32)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.1.7

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$

Bước 2.2.3.3.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.2.3.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.3

Trừ $96$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.4

Viết lại $- 32$ ở dạng $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (32)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.7

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$

Bước 2.2.3.4.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.2.3.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.2.3.4.5

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.2.3.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 i \sqrt{2})}{3}$

Bước 2.2.3.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - (- 2 i \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - 2 i \sqrt{2})}{3}$

Bước 2.2.3.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.2.3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.3

Trừ $96$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.4

Viết lại $- 32$ ở dạng $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (32)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.7

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$

Bước 2.2.3.5.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.2.3.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.2.3.5.5

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.2.3.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 i \sqrt{2})}{3}$

Bước 2.2.3.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - (2 i \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + 2 i \sqrt{2})}{3}$

Bước 2.2.3.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4 + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.2.3.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{4 - 2 i \sqrt{2}}{3}, - \frac{4 + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 3

Tìm tập xác định của $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 1}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 1 \geq 0$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 1$

Bước 3.3

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{x + 1} = 0$

Bước 3.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Rút gọn ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 3.4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 3.4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Rút gọn.

$x + 1 = 0^{2}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 3.4.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 3.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- 1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > - 1}$

Ký hiệu khoảng:

$(- 1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > - 1}$

Bước 4

Tạo các khoảng quanh giá trị $x$ có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.

$(- 1, \infty)$

Bước 5

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- 1, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = \frac{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 8}{4 {((0) + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = \frac{3 \cdot 0 + 8 (0) + 8}{4 {(0 + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 8 (0) + 8}{4 {(0 + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.2.1.3

Nhân $8$ với $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 + 8}{4 {(0 + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.2.1.4

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 8}{4 {(0 + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.2.1.5

Cộng $0$ và $8$ .

$f'' (0) = \frac{8}{4 {(0 + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $0$ và $1$ .

$f'' (0) = \frac{8}{4 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f'' (0) = \frac{8}{4 \cdot 1}$

Bước 5.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $4$ với $1$ .

$f'' (0) = \frac{8}{4}$

Bước 5.2.3.2

Chia $8$ cho $4$ .

$f'' (0) = 2$

Bước 5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 5.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- 1, \infty)$ vì $f'' (0)$ dương.

Lõm trên $(- 1, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 6