Giải tích Ví dụ

$x = e^{2 t}$ , $y = 2 e^{t}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = e^{2 t}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $e^{2 t} = x$ .

$e^{2 t} = x$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (x)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{2 t})$ bằng cách di chuyển $2 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 t \ln (e) = \ln (x)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (x)$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 t = \ln (x)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 t = \ln (x)$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 t = \ln (x)$ cho $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x)}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x)}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (x)}{2}$

Bước 6

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = 2 e^{\frac{\ln (x)}{2}}$

Bước 7

Rút gọn $2 e^{\frac{\ln (x)}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\frac{\ln (x)}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \ln (x)$ .

$y = 2 e^{\frac{1}{2} \ln (x)}$

Bước 7.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$y = 2 e^{\ln (x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 7.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$y = 2 x^{\frac{1}{2}}$