Giải tích Ví dụ

$f (x) = - \frac{10}{x}$ $x = - 12$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $- 10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{10}{x}$ đối với $x$ là $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 10 (- x^{- 2})$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$10 x^{- 2}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.5.2

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{10}{x^{2}}$

Bước 2

Thay thế biến $x$ bằng $- 12$ trong biểu thức.

$f' (- 12) = \frac{10}{{(- 12)}^{2}}$

Bước 3

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 12) = \frac{10}{144}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$f' (- 12) = \frac{2 (5)}{144}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $144$ .

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (- 12) = \frac{5}{72}$