Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 1.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3
Tìm đạo hàm.
Bước 1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.2
Kết hợp các phân số.
Bước 1.3.2.1
Kết hợp và .
Bước 1.3.2.2
Kết hợp và .
Bước 1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.4
Nhân với .
Bước 1.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.6
Nhân với .
Bước 2
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tính .
Bước 2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2.4
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.7
Nhân với .
Bước 2.2.8
Kết hợp và .
Bước 2.2.9
Kết hợp và .
Bước 2.2.10
Nhân với .
Bước 2.3
Tính .
Bước 2.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.3.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.4
Nhân với .
Bước 2.3.5
Kết hợp và .
Bước 2.4
Rút gọn.
Bước 2.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.4.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 2.4.2.1
Nhân với .
Bước 2.4.2.2
Nhân với .
Bước 2.4.2.3
Nhân với .
Bước 2.4.2.4
Nhân với .
Bước 2.4.2.5
Kết hợp và .
Bước 2.4.2.6
Trừ khỏi .
Bước 2.4.2.7
Kết hợp và .
Bước 2.4.2.8
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 2.4.2.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.4.2.8.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.4.2.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.4.2.8.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.4.2.8.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.4.2.8.2.4
Chia cho .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 4.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 4.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 4.1.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 4.1.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.1.3
Tìm đạo hàm.
Bước 4.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.3.2
Kết hợp các phân số.
Bước 4.1.3.2.1
Kết hợp và .
Bước 4.1.3.2.2
Kết hợp và .
Bước 4.1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.3.4
Nhân với .
Bước 4.1.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.3.6
Nhân với .
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 5
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2
Nhân với .
Bước 5.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 5.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 5.4.1
Đặt bằng với .
Bước 5.4.2
Giải để tìm .
Bước 5.4.2.1
Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.
Bước 5.4.2.2
Không thể giải phương trình vì không xác định.
Không xác định
Bước 5.4.2.3
Không có đáp án nào cho
Không có đáp án
Không có đáp án
Không có đáp án
Bước 5.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 5.5.1
Đặt bằng với .
Bước 5.5.2
Giải để tìm .
Bước 5.5.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.5.2.2
Nhân cả hai vế của phương trình với .
Bước 5.5.2.3
Rút gọn cả hai vế của phương trình.
Bước 5.5.2.3.1
Rút gọn vế trái.
Bước 5.5.2.3.1.1
Rút gọn .
Bước 5.5.2.3.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.5.2.3.1.1.1.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 5.5.2.3.1.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.2.3.1.1.1.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.2.3.1.1.1.4
Viết lại biểu thức.
Bước 5.5.2.3.1.1.2
Nhân.
Bước 5.5.2.3.1.1.2.1
Nhân với .
Bước 5.5.2.3.1.1.2.2
Nhân với .
Bước 5.5.2.3.2
Rút gọn vế phải.
Bước 5.5.2.3.2.1
Nhân với .
Bước 5.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 6
Bước 6.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Bước 9.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 9.1.1
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 9.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 9.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.1.3
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 9.1.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.1.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 9.1.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.1.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.1.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 9.1.4
Rút gọn.
Bước 9.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 9.1.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.1.5.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.1.6
Nhân với .
Bước 9.1.7
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 9.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 9.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 9.3.1
Nhân với .
Bước 9.3.2
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 9.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 9.5
Trừ khỏi .
Bước 9.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 10
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 11
Bước 11.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 11.2
Rút gọn kết quả.
Bước 11.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 11.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 11.2.2
Nhân với .
Bước 11.2.3
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 11.2.4
Kết hợp và .
Bước 11.2.5
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 12
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
Bước 13