Giải tích Ví dụ

$\int_{\sin (x)}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Bước 1

Hóa n đổi vị trí các biên của tích phân.

$\frac{d}{d x} [- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Bước 2

Lấy đạo hàm của $- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ đối với $x$ bằng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc chuỗi.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số của $\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$ .

$- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$