Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} (\int x^{11} d x)$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int x^{11} d x]$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int x^{11} d x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \frac{1}{x}$ và $g (x) = \int x^{11} d x$ .

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [\int x^{11} d x] + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3

$\int x^{11} d x$ là một nguyên hàm của $x^{11}$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int x^{11} d x]$ là $x^{11}$ .

$\frac{1}{x} x^{11} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $x^{11}$ .

$\frac{x^{11}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{11}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{11}$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{10}}{1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.2.2.5

Chia $x^{10}$ cho $1$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.3

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x (- x^{- 2})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x (- \frac{1}{x^{2}})$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{10} - \frac{1}{x^{2}} \int x^{11} d x$

Bước 6.3

Kết hợp $- \frac{1}{x^{2}}$ và $\int x^{11} d x$ .

$x^{10} - \frac{\int x^{11} d x}{x^{2}}$