Giải tích Ví dụ

$y = 81 x$ , $y = x^{5}$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$81 x = x^{5}$

Bước 1.2

Giải $81 x = x^{5}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $x^{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$81 x - x^{5} = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $81 x - x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $81 x$ .

$x \cdot 81 - x^{5} = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{5}$ .

$x \cdot 81 + x (- x^{4}) = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 81 + x (- x^{4})$ .

$x (81 - x^{4}) = 0$

Bước 1.2.2.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$x (9^{2} - x^{4}) = 0$

Bước 1.2.2.3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (9^{2} - {(x^{2})}^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 9$ và $b = x^{2}$ .

$x ((9 + x^{2}) (9 - x^{2})) = 0$

Bước 1.2.2.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x ((9 + x^{2}) (3^{2} - x^{2})) = 0$

Bước 1.2.2.5.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$x ((9 + x^{2}) ((3 + x) (3 - x))) = 0$

Bước 1.2.2.5.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x ((9 + x^{2}) (3 + x) (3 - x)) = 0$

Bước 1.2.2.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (9 + x^{2}) (3 + x) (3 - x) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$9 + x^{2} = 0$

$3 + x = 0$

$3 - x = 0 + y = x^{5}$

Bước 1.2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.5

Đặt $9 + x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $9 + x^{2}$ bằng với $0$ .

$9 + x^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $9 + x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 9$

Bước 1.2.5.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Bước 1.2.5.2.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (9)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Bước 1.2.5.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Bước 1.2.5.2.3.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Bước 1.2.5.2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm i \cdot 3$

Bước 1.2.5.2.3.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 3 i$

Bước 1.2.5.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3 i$

Bước 1.2.5.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3 i$

Bước 1.2.5.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3 i, - 3 i$

Bước 1.2.6

Đặt $3 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt $3 + x$ bằng với $0$ .

$3 + x = 0$

Bước 1.2.6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 1.2.7

Đặt $3 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đặt $3 - x$ bằng với $0$ .

$3 - x = 0$

Bước 1.2.7.2

Giải $3 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 3$

Bước 1.2.7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.7.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.7.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$x = 3$

Bước 1.2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (9 + x^{2}) (3 + x) (3 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 3 i, - 3 i, - 3, 3$

Bước 1.3

Tính $y$ khi $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$y = {(0)}^{5}$

Bước 1.3.2

Thế $0$ vào $x$ trong $y = {(0)}^{5}$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{5}$

Bước 1.3.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0$

Bước 1.4

Tính $y$ khi $x = 3 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay $3 i$ bằng $x$ .

$y = {(3 i)}^{5}$

Bước 1.4.2

Rút gọn ${(3 i)}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$y = 3^{5} i^{5}$

Bước 1.4.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$y = 243 i^{5}$

Bước 1.4.2.3

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$y = 243 (i^{4} i)$

Bước 1.4.2.4

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.4.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$y = 243 ({(i^{2})}^{2} i)$

Bước 1.4.2.4.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = 243 ({(- 1)}^{2} i)$

Bước 1.4.2.4.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 243 (1 i)$

Bước 1.4.2.5

Nhân $i$ với $1$ .

$y = 243 i$

Bước 1.5

Tính $y$ khi $x = - 3 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Thay $- 3 i$ bằng $x$ .

$y = {(- 3 i)}^{5}$

Bước 1.5.2

Rút gọn ${(- 3 i)}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 i$ .

$y = {(- 3)}^{5} i^{5}$

Bước 1.5.2.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $5$ .

$y = - 243 i^{5}$

Bước 1.5.2.3

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$y = - 243 (i^{4} i)$

Bước 1.5.2.4

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.4.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$y = - 243 ({(i^{2})}^{2} i)$

Bước 1.5.2.4.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = - 243 ({(- 1)}^{2} i)$

Bước 1.5.2.4.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 243 (1 i)$

Bước 1.5.2.5

Nhân $i$ với $1$ .

$y = - 243 i$

Bước 1.6

Tính $y$ khi $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Thay $- 3$ bằng $x$ .

$y = {(- 3)}^{5}$

Bước 1.6.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $5$ .

$y = - 243$

Bước 1.7

Tính $y$ khi $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Thay $3$ bằng $x$ .

$y = {(3)}^{5}$

Bước 1.7.2

Thế $3$ vào $x$ trong $y = {(3)}^{5}$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3^{5}$

Bước 1.7.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$y = 243$

Bước 1.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = 0, x = 0$

$y = 243 i, x = 3 i$

$y = - 243 i, x = - 3 i$

$y = - 243, x = - 3$

$y = 243, x = 3$

$y = 0, x = 0$

$y = 243 i, x = 3 i$

$y = - 243 i, x = - 3 i$

$y = - 243, x = - 3$

$y = 243, x = 3$

Bước 2

Vùng giữa các đường cong đã cho không bị giới hạn.

Vùng không có biên

Bước 3