Giải tích Ví dụ

$f (x) = \cos (x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

Bước 1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 2

$f (x)$ liên tục trên $[0, \frac{π}{6}]$ .

$f (x)$ là liên tục

Bước 3

Giá trị trung bình của hàm số $f$ trong khoảng $[a, b]$ được định nghĩa là $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị trung bình của một hàm số.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{6} - 0} (\int_{0}^{\frac{π}{6}} \cos (x) d x)$

Bước 5

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{6} - 0} (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\sin (x)$ tại $\frac{π}{6}$ và tại $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{6} - 0} (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{6} - 0} (\frac{1}{2} - \sin (0))$

Bước 6.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{6} - 0} (\frac{1}{2} - 0)$

Bước 6.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{6} - 0} (\frac{1}{2} + 0)$

Bước 6.2.4

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{6} - 0} (\frac{1}{2})$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{6} + 0} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7.2

Cộng $\frac{π}{6}$ và $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{6}} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$A (x) = 1 (\frac{6}{π}) \cdot \frac{1}{2}$

Bước 9

Nhân $\frac{6}{π}$ với $1$ .

$A (x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$A (x) = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A (x) = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$A (x) = \frac{3}{π}$

Bước 11