Giải tích Ví dụ

$3 z^{- 2} - \frac{1}{z}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 z^{- 2} - \frac{1}{z}$ đối với $z$ là $\frac{d}{d z} [3 z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$ .

$\frac{d}{d z} [3 z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d z} [3 z^{- 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $3 z^{- 2}$ đối với $z$ là $3 \frac{d}{d z} [z^{- 2}]$ .

$3 \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$3 (- 2 z^{- 3}) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Bước 2.3

Nhân $- 2$ với $3$ .

$- 6 z^{- 3} + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ là $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ trong đó $f (z) = - 1$ và $g (z) = \frac{1}{z}$ .

$- 6 z^{- 3} - \frac{d}{d z} [\frac{1}{z}] + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{z}$ ở dạng $z^{- 1}$ .

$- 6 z^{- 3} - \frac{d}{d z} [z^{- 1}] + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 6 z^{- 3} - - z^{- 2} + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

Bước 3.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $z$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $z$ là $0$ .

$- 6 z^{- 3} - - z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 6 z^{- 3} + 1 z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

Bước 3.6

Nhân $z^{- 2}$ với $1$ .

$- 6 z^{- 3} + z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

Bước 3.7

Nhân $\frac{1}{z}$ với $0$ .

$- 6 z^{- 3} + z^{- 2} + 0$

Bước 3.8

Cộng $z^{- 2}$ và $0$ .

$- 6 z^{- 3} + z^{- 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$z^{- 2} - 6 z^{- 3}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{z^{2}} - 6 z^{- 3}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{z^{2}} - 6 \frac{1}{z^{3}}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{z^{3}}$ .

$\frac{1}{z^{2}} + \frac{- 6}{z^{3}}$

Bước 4.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{z^{2}} - \frac{6}{z^{3}}$