Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ , $g (x) = \frac{1}{x + 2}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\frac{1}{x + 2})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{x + 2}) - 1}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1}$

Bước 3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

Bước 3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}}$

Bước 3.5

Viết lại $\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Bước 3.5.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 2}{x + 2}}$

Bước 3.5.3

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x + 0}{x + 2}}$

Bước 3.5.4

Cộng $- x$ và $0$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x}{x + 2}}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x}{x + 2}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{x + 2}}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{1}{\frac{x}{x + 2}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{1}{x + 2}) = - (1 (\frac{x + 2}{x}))$

Bước 6

Nhân $\frac{x + 2}{x}$ với $1$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{x + 2}{x}$