Giải tích Ví dụ

$\frac{46 q}{\ln (q)} - 94$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{46 q}{\ln (q)} - 94$ đối với $q$ là $\frac{d}{d q} [\frac{46 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 94]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{46 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d q} [\frac{46 q}{\ln (q)}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $46$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $\frac{46 q}{\ln (q)}$ đối với $q$ là $46 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}]$ .

$46 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ là $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ trong đó $f (q) = q$ và $g (q) = \ln (q)$ .

$46 \frac{\ln (q) \frac{d}{d q} [q] - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$46 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 2.4

Đạo hàm của $\ln (q)$ đối với $q$ là $\frac{1}{q}$ .

$46 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 2.5

Nhân $\ln (q)$ với $1$ .

$46 \frac{\ln (q) - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{1}{q}$ và $q$ .

$46 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$46 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 2.7.2

Viết lại biểu thức.

$46 \frac{\ln (q) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 2.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$46 \frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 2.9

Kết hợp $46$ và $\frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)}$ .

$\frac{46 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 94]$

Bước 3

Vì $- 94$ là hằng số đối với $q$ , đạo hàm của $- 94$ đối với $q$ là $0$ .

$\frac{46 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{46 \ln (q) + 46 \cdot - 1}{\ln^{2} (q)} + 0$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $46$ với $- 1$ .

$\frac{46 \ln (q) - 46}{\ln^{2} (q)} + 0$

Bước 4.2.2

Cộng $\frac{46 \ln (q) - 46}{\ln^{2} (q)}$ và $0$ .

$\frac{46 \ln (q) - 46}{\ln^{2} (q)}$

Bước 4.3

Đưa $46$ ra ngoài $46 \ln (q) - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $46$ ra ngoài $46 \ln (q)$ .

$\frac{46 (\ln (q)) - 46}{\ln^{2} (q)}$

Bước 4.3.2

Đưa $46$ ra ngoài $- 46$ .

$\frac{46 (\ln (q)) + 46 (- 1)}{\ln^{2} (q)}$

Bước 4.3.3

Đưa $46$ ra ngoài $46 (\ln (q)) + 46 (- 1)$ .

$\frac{46 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)}$