Giải tích Ví dụ

$\sin (2 \arccos (x))$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 \sin (\arccos (x)) \cos (\arccos (x))$

Bước 2

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arccos (x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Do đó, $\sin (\arccos (x))$ là $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$2 \sqrt{1 - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$2 \sqrt{1^{2} - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cos (\arccos (x))$

Bước 4

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$