Giải tích Ví dụ

$lim_{v \to 8} \frac{v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}}{v - 8}$

Bước 1

Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.

$\frac{lim_{v \to 8} v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{v \to 8} v - lim_{v \to 8} 2 - lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.2

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 2 - lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 2 - \sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 2 - \sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - lim_{v \to 8} 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.5

Đưa số mũ $2$ từ $v^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 2 - \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - lim_{v \to 8} 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.6

Tính giới hạn của $28$ mà không đổi khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 2 - \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Tính giới hạn của $v$ bằng cách điền vào $8$ cho $v$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 2 - \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.7.2

Tính giới hạn của $v$ bằng cách điền vào $8$ cho $v$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 2 - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{8 - 2 - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.8.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8 - 2 - \sqrt{64 - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.8.1.3

Nhân $- 1$ với $28$ .

$\frac{8 - 2 - \sqrt{64 - 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.8.1.4

Trừ $28$ khỏi $64$ .

$\frac{8 - 2 - \sqrt{36}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.8.1.5

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{8 - 2 - \sqrt{6^{2}}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.8.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{8 - 2 - 1 \cdot 6}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.8.1.7

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{8 - 2 - 6}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.8.2

Trừ $2$ khỏi $8$ .

$\frac{6 - 6}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.2.8.3

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\frac{0}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{0}{lim_{v \to 8} v - lim_{v \to 8} 8}$

Bước 1.3.1.2

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{0}{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 8}$

Bước 1.3.2

Tính giới hạn của $v$ bằng cách điền vào $8$ cho $v$ .

$\frac{0}{8 - 1 \cdot 8}$

Bước 1.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{0}{8 - 8}$

Bước 1.3.3.2

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$\frac{0}{0}$

Bước 1.3.3.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{0}{0}$

Bước 1.3.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{0}{0}$

Bước 1.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{0}{0}$

Bước 2

Vì $\frac{0}{0}$ ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.

$lim_{v \to 8} \frac{v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}}{v - 8} = lim_{v \to 8} \frac{\frac{d}{d v} [v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3

Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính đạo hàm tử số và mẫu số.

$lim_{v \to 8} \frac{\frac{d}{d v} [v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}$ đối với $v$ là $\frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 2] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{v^{2} - 28}]$ .

$lim_{v \to 8} \frac{\frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 2] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{v^{2} - 28}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ là $n v^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + \frac{d}{d v} [- 2] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{v^{2} - 28}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $v$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $v$ là $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d v} [- \sqrt{v^{2} - 28}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5

Tính $\frac{d}{d v} [- \sqrt{v^{2} - 28}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{v^{2} - 28}$ ở dạng ${(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d v} [- {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $v$ , nên đạo hàm của $- {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}$ đối với $v$ là $- \frac{d}{d v} [{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - \frac{d}{d v} [{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ là $f' (g (v)) g' (v)$ trong đó $f (v) = v^{\frac{1}{2}}$ và $g (v) = v^{2} - 28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $v^{2} - 28$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d v} [v^{2} - 28])}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [v^{2} - 28])}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $v^{2} - 28$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [v^{2} - 28])}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $v^{2} - 28$ đối với $v$ là $\frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 28]$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 28]))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ là $n v^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 v + \frac{d}{d v} [- 28]))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.6

Vì $- 28$ là hằng số đối với $v$ , đạo hàm của $- 28$ đối với $v$ là $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{- 1}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.12

Cộng $2 v$ và $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}} (2 v))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.13

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{{(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 v))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.14

Kết hợp $2$ và $\frac{{(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{2 {(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}}{2} v)}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.15

Kết hợp $\frac{2 {(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $v$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - \frac{2 {(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}} v}{2}}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.16

Di chuyển ${(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - \frac{2 v}{2 {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.17

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - \frac{2 v}{2 {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.5.18

Viết lại biểu thức.

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 - \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}} + 1}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Bước 3.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $v - 8$ đối với $v$ là $\frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 8]$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}} + 1}{\frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 8]}$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ là $n v^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}} + 1}{1 + \frac{d}{d v} [- 8]}$

Bước 3.9

Vì $- 8$ là hằng số đối với $v$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $v$ là $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}} + 1}{1 + 0}$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}} + 1}{1}$

Bước 4

Viết lại ${(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{v^{2} - 28}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{\sqrt{v^{2} - 28}} + 1}{1}$

Bước 5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{\sqrt{v^{2} - 28}} + \frac{\sqrt{v^{2} - 28}}{\sqrt{v^{2} - 28}}}{1}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{v \to 8} \frac{\frac{- v + \sqrt{v^{2} - 28}}{\sqrt{v^{2} - 28}}}{1}$

Bước 6

Chia $\frac{- v + \sqrt{v^{2} - 28}}{\sqrt{v^{2} - 28}}$ cho $1$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- v + \sqrt{v^{2} - 28}}{\sqrt{v^{2} - 28}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{v \to 8} - v + \sqrt{v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- lim_{v \to 8} v + lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Bước 9

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Bước 10

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - lim_{v \to 8} 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Bước 11

Đưa số mũ $2$ từ $v^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - lim_{v \to 8} 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Bước 12

Tính giới hạn của $28$ mà không đổi khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Bước 13

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - 28}}$

Bước 14

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - lim_{v \to 8} 28}}$

Bước 15

Đưa số mũ $2$ từ $v^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - lim_{v \to 8} 28}}$

Bước 16

Tính giới hạn của $28$ mà không đổi khi $v$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}$

Bước 17

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Tính giới hạn của $v$ bằng cách điền vào $8$ cho $v$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}$

Bước 17.2

Tính giới hạn của $v$ bằng cách điền vào $8$ cho $v$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}$

Bước 17.3

Tính giới hạn của $v$ bằng cách điền vào $8$ cho $v$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Bước 18

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{64 - 1 \cdot 28}}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Bước 18.1.2

Nhân $- 1$ với $28$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{64 - 28}}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Bước 18.1.3

Trừ $28$ khỏi $64$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{36}}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Bước 18.1.4

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{6^{2}}}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Bước 18.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- 8 + 6}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Bước 18.1.6

Cộng $- 8$ và $6$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Bước 18.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{64 - 1 \cdot 28}}$

Bước 18.2.2

Nhân $- 1$ với $28$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{64 - 28}}$

Bước 18.2.3

Trừ $28$ khỏi $64$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{36}}$

Bước 18.2.4

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{6^{2}}}$

Bước 18.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- 2}{6}$

Bước 18.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{6}$

Bước 18.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Bước 18.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Bước 18.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{3}$

Bước 18.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3}$