Giải tích Ví dụ

$lim_{θ \to π} \frac{1 + \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $θ$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $θ$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $θ$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $θ$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $θ$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $π$ cho tất cả các lần xảy ra của $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $θ$ bằng cách điền vào $π$ cho $θ$ .

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $θ$ bằng cách điền vào $π$ cho $θ$ .

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (π)}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{1 - \cos (0)}{1 - \cos (π)}$

Bước 9.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - \cos (π)}$

Bước 9.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (π)}$

Bước 9.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

Bước 9.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

Bước 9.2.3

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0}{1 - - 1}$

Bước 9.2.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Bước 9.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{0}{2}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Bước 9.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Bước 9.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{1}$

Bước 9.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$0$