Giải tích Ví dụ

$lim_{θ \to \frac{π}{2}} \tan (θ^{\cos (θ)})$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ^{\cos (θ)})$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $θ^{\cos (θ)}$ ở dạng $e^{\ln (θ^{\cos (θ)})}$ .

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\ln (θ^{\cos (θ)})})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (θ^{\cos (θ)})$ bằng cách di chuyển $\cos (θ)$ ra bên ngoài lôgarit.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\cos (θ) \ln (θ)})$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \ln (θ)})$

Bước 3.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $θ$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

Bước 3.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

Bước 3.4

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $θ$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $θ$ .

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $θ$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $θ$ .

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\tan (e^{0 \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

Bước 5.2

Rút gọn $0 \cdot \ln (\frac{π}{2})$ bằng cách di chuyển $0$ trong logarit.

$\tan (e^{\ln ({(\frac{π}{2})}^{0})})$

Bước 5.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\tan ({(\frac{π}{2})}^{0})$

Bước 5.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{2}$ .

$\tan (\frac{π^{0}}{2^{0}})$

Bước 5.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\tan (\frac{1}{2^{0}})$

Bước 5.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\tan (\frac{1}{1})$

Bước 5.7

Chia $1$ cho $1$ .

$\tan (1)$

Bước 5.8

Tính $\tan (1)$ .

$1.55740772$