Giải tích Ví dụ

$f (x) = e^{x} - x^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{x} - x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- x^{3})$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f' (x) = e^{x} + \frac{d}{d x} (- x^{3})$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = e^{x} - \frac{d}{d x} x^{3}$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f' (x) = e^{x} - (3 x^{2})$

Bước 1.1.3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 x^{2}$

Bước 1.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - 3 x^{2} + e^{x}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- 3 x^{2} + e^{x}$ .

$- 3 x^{2} + e^{x}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- 3 x^{2} + e^{x} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- 3 x^{2} + e^{x} = 0$

Bước 2.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 0.45896226, 0.91000757, 3.73307902$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 4

Tính $e^{x} - x^{3}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = - 0.45896226$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $- 0.45896226$ bằng $x$ .

$e^{- 0.45896226} - {(- 0.45896226)}^{3}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{0.45896226}} - {(- 0.45896226)}^{3}$

Bước 4.1.2.1.2

Nâng $- 0.45896226$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{e^{0.45896226}} - - 0.09667873$

Bước 4.1.2.1.3

Nhân $- 1$ với $- 0.09667873$ .

$\frac{1}{e^{0.45896226}} + 0.09667873$

Bước 4.1.2.2

Cộng $\frac{1}{e^{0.45896226}}$ và $0.09667873$ .

$0.72861782$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = 0.91000757$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $0.91000757$ bằng $x$ .

$e^{0.91000757} - {(0.91000757)}^{3}$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nâng $0.91000757$ lên lũy thừa $3$ .

$e^{0.91000757} - 1 \cdot 0.75358981$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0.75358981$ .

$e^{0.91000757} - 0.75358981$

Bước 4.2.2.2

Trừ $0.75358981$ khỏi $e^{0.91000757}$ .

$1.73075153$

Bước 4.3

Tính giá trị tại $x = 3.73307902$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $3.73307902$ bằng $x$ .

$e^{3.73307902} - {(3.73307902)}^{3}$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Nâng $3.73307902$ lên lũy thừa $3$ .

$e^{3.73307902} - 1 \cdot 52.02373776$

Bước 4.3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $52.02373776$ .

$e^{3.73307902} - 52.02373776$

Bước 4.3.2.2

Trừ $52.02373776$ khỏi $e^{3.73307902}$ .

$- 10.21610066$

Bước 4.4

Liệt kê tất cả các điểm.

$(- 0.45896226, 0.72861782), (0.91000757, 1.73075153), (3.73307902, - 10.21610066)$

Bước 5