Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ và $g (x) = {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ và $g (x) = x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 3$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 3$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.6.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.7.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2 {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.7.3

Di chuyển ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.7.4

Kết hợp $\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ và $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.10

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.11.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.11.2

Nhân $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.1.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Bước 1.1.13

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 1.1.14

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 1.1.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 1.1.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.16.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Bước 1.1.16.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 1.1.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Bước 1.1.18

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

Bước 1.1.19

Kết hợp ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ và $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Bước 1.1.20

Di chuyển $x^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.1.21

Để viết $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.1.22

Để viết $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.23

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.23.1

Nhân $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ với $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.23.2

Nhân $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ với $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.23.3

Sắp xếp lại các thừa số của $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.25

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.25.1

Di chuyển $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.25.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.25.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{2 + 1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.25.4

Cộng $2$ và $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.25.5

Chia $3$ cho $3$ .

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.26

Rút gọn $2 x^{1}$ .

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.27

Nhân ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ với ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.27.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.27.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.27.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{3}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.27.4

Chia $3$ cho $3$ .

$f' (x) = \frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.28

Rút gọn ${(x + 3)}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.29

Cộng $2 x$ và $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.30

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (x) + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.31

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.32

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.1.33

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.33.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

Bước 1.1.33.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

Bước 1.1.33.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$x + 1 = 0$

Bước 2.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{{(x + 3)}^{1}}}$

Bước 3.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3}}$

Bước 3.2

Đặt mẫu số trong $\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3} = 0$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Viết lại ${\sqrt[3]{x + 3}}^{3}$ ở dạng $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 3}$ ở dạng ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} {(x + 3)}^{1} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.2.5

Rút gọn.

$x^{2} (x + 3) = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.4.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.4.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Bước 3.3.2.2.1.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} = 0^{3}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{3} + 3 x^{2} = 0$

Bước 3.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x^{2} x + 3 x^{2} = 0$

Bước 3.3.3.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 = 0$

Bước 3.3.3.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$x^{2} (x + 3) = 0$

Bước 3.3.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 3.3.3.3

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 3.3.3.3.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 3.3.3.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.3.3.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 3.3.3.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.3.3.4

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.4.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 3.3.3.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 3.3.3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 0, - 3$

Bước 3.4

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 3, x = 0$

Bước 4

Tính $x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $- 1$ bằng $x$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- 1)}^{1} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.2.3

Tính số mũ.

$- 1 {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.2.4

Cộng $- 1$ và $3$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.2.5

Viết lại $- 1 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$ ở dạng $- 2^{\frac{2}{3}}$ .

$- 2^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $- 3$ bằng $x$ .

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} {((- 3) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 0^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2.2.1.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2.2.1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 4.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 0^{2}$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.2

Nhân ${(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ với $0$ .

$0$

Bước 4.3

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $0$ bằng $x$ .

${(0)}^{\frac{1}{3}} {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{1}{3}} {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.3.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{1}{3})} {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0^{3 (\frac{1}{3})} {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$0^{1} {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.3.2.3

Tính số mũ.

$0 {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.3.2.4

Cộng $0$ và $3$ .

$0 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.3.2.5

Nhân $0$ với $3^{\frac{2}{3}}$ .

$0$

Bước 4.4

Liệt kê tất cả các điểm.

$(- 1, - 2^{\frac{2}{3}}), (- 3, 0), (0, 0)$

Bước 5