Giải tích Ví dụ

${(\frac{1}{2} (\cos (\frac{π}{7}) + i \sin (\frac{π}{7})))}^{7}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính $\cos (\frac{π}{7})$ .

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + i \sin (\frac{π}{7})))}^{7}$

Bước 1.2

Tính $\sin (\frac{π}{7})$ .

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + i \cdot 0.43388373))}^{7}$

Bước 1.3

Di chuyển $0.43388373$ sang phía bên trái của $i$ .

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + 0.43388373 i))}^{7}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(\frac{1}{2} \cdot 0.90096886 + \frac{1}{2} (0.43388373 i))}^{7}$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $0.90096886$ .

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{1}{2} (0.43388373 i))}^{7}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{2} (0.43388373 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $0.43388373$ và $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{0.43388373}{2} i)}^{7}$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{0.43388373}{2}$ và $i$ .

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{0.43388373 i}{2})}^{7}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $0.90096886$ cho $2$ .

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 i}{2})}^{7}$

Bước 4.2

Đưa $0.43388373$ ra ngoài $0.43388373 i$ .

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 (i)}{2})}^{7}$

Bước 4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 (i)}{2 (1)})}^{7}$

Bước 4.4

Tách các phân số.

${(0.45048443 + \frac{0.43388373}{2} \cdot \frac{i}{1})}^{7}$

Bước 4.5

Chia $0.43388373$ cho $2$ .

${(0.45048443 + 0.21694186 \frac{i}{1})}^{7}$

Bước 4.6

Chia $i$ cho $1$ .

${(0.45048443 + 0.21694186 i)}^{7}$

Bước 5

Sử dụng định lý nhị thức.

${0.45048443}^{7} + 7 \cdot {0.45048443}^{6} (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $0.45048443$ lên lũy thừa $7$ .

$0.00376494 + 7 \cdot {0.45048443}^{6} (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.2

Nâng $0.45048443$ lên lũy thừa $6$ .

$0.00376494 + 7 \cdot 0.00835754 (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.3

Nhân $7$ với $0.00835754$ .

$0.00376494 + 0.05850281 (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.4

Nhân $0.21694186$ với $0.05850281$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.5

Nâng $0.45048443$ lên lũy thừa $5$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 21 \cdot 0.01855235 {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.6

Nhân $21$ với $0.01855235$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 ({0.21694186}^{2} i^{2}) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.8

Nâng $0.21694186$ lên lũy thừa $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 (0.04706377 i^{2}) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 (0.04706377 \cdot - 1) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.10

Nhân $0.38959936 (0.04706377 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.10.1

Nhân $0.04706377$ với $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 \cdot - 0.04706377 + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.10.2

Nhân $0.38959936$ với $- 0.04706377$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.11

Nâng $0.45048443$ lên lũy thừa $4$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 35 \cdot 0.04118311 {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.12

Nhân $35$ với $0.04118311$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 ({0.21694186}^{3} i^{3}) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.14

Nâng $0.21694186$ lên lũy thừa $3$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 i^{3}) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.15

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (i^{2} \cdot i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.16

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (- 1 \cdot i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.17

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (- i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.18

Nhân $- 1$ với $0.0102101$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (- 0.0102101 i) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.19

Nhân $- 0.0102101$ với $1.4414089$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.20

Nâng $0.45048443$ lên lũy thừa $3$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 35 \cdot 0.09141961 {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.21

Nhân $35$ với $0.09141961$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 ({0.21694186}^{4} i^{4}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.23

Nâng $0.21694186$ lên lũy thừa $4$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 i^{4}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.24

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.24.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 {(i^{2})}^{2}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.24.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 {(- 1)}^{2}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.24.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 \cdot 1) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.25

Nhân $3.19968636 (0.00221499 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.25.1

Nhân $0.00221499$ với $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 \cdot 0.00221499 + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.25.2

Nhân $3.19968636$ với $0.00221499$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.26

Nâng $0.45048443$ lên lũy thừa $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 21 \cdot 0.20293622 {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.27

Nhân $21$ với $0.20293622$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.28

Áp dụng quy tắc tích số cho $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 ({0.21694186}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.29

Nâng $0.21694186$ lên lũy thừa $5$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 i^{5}) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.30

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 (i^{4} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.31

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.31.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.31.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.31.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 (1 i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.32

Nhân $i$ với $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 i) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.33

Nhân $0.00048052$ với $4.26166072$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.34

Nhân $7$ với $0.45048443$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.35

Áp dụng quy tắc tích số cho $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 ({0.21694186}^{6} i^{6}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.36

Nâng $0.21694186$ lên lũy thừa $6$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 i^{6}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.37

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 (i^{4} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.38

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.38.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.38.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.38.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 (1 i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.39

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 i^{2}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.40

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 \cdot - 1) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.41

Nhân $3.15339103 (0.00010424 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.41.1

Nhân $0.00010424$ với $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 \cdot - 0.00010424 + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.41.2

Nhân $3.15339103$ với $- 0.00010424$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + {(0.21694186 i)}^{7}$

Bước 6.1.42

Áp dụng quy tắc tích số cho $0.21694186 i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + {0.21694186}^{7} i^{7}$

Bước 6.1.43

Nâng $0.21694186$ lên lũy thừa $7$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 i^{7}$

Bước 6.1.44

Viết lại $i^{7}$ ở dạng $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.44.1

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{4} i^{3})$

Bước 6.1.44.2

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

Bước 6.1.45

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.45.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Bước 6.1.45.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Bước 6.1.45.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (1 (i^{2} \cdot i))$

Bước 6.1.46

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{2} \cdot i)$

Bước 6.1.47

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (- 1 \cdot i)$

Bước 6.1.48

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (- i)$

Bước 6.1.49

Nhân $- 1$ với $0.00002261$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

Bước 6.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $0.01833601$ khỏi $0.00376494$ .

$- 0.01457107 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Cộng $- 0.01457107$ và $0.0070873$ .

$- 0.00748377 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

Bước 6.2.2.2

Trừ $0.00032872$ khỏi $- 0.00748377$ .

$- 0.0078125 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.00204783 i - 0.00002261 i$

Bước 6.2.3

Trừ $0.01471693 i$ khỏi $0.01269171 i$ .

$- 0.0078125 - 0.00202522 i + 0.00204783 i - 0.00002261 i$

Bước 6.2.4

Cộng $- 0.00202522 i$ và $0.00204783 i$ .

$- 0.0078125 + 0.00002261 i - 0.00002261 i$

Bước 6.2.5

Trừ $0.00002261 i$ khỏi $0.00002261 i$ .

$- 0.0078125 0 i$

Bước 7

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 8

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 9

Thay các giá trị thực tế của $a = - 0.0078125$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- 0.0078125)}^{2}}$

Bước 10

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $0$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 0.0078125)}^{2}}$

Bước 10.2

Nâng $- 0.0078125$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 0.00006103}$

Bước 10.3

Cộng $0$ và $0.00006103$ .

$| z | = \sqrt{0.00006103}$

Bước 11

Tính nghiệm.

$| z | = 0.0078125$

Bước 12

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 0.0078125})$

Bước 13

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{- 0.0078125}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ ba, giá trị của góc là $3.14159265$ .

$θ = 3.14159265$

Bước 14

Thay các giá trị của $θ = 3.14159265$ và $| z | = 0.0078125$ .

$0.0078125 (\cos (3.14159265) + i \sin (3.14159265))$