Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$

Bước 1

Viết $\frac{x^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{x^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = {(x - 7)}^{2}$ .

$f' (x) = \frac{{(x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x - 7)}^{2}}{{({(x - 7)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 7)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{{(x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 2.1.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f' (x) = \frac{{(x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{{(x - 7)}^{2} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x - 7)}^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ({(x - 7)}^{2} x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 7$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - x^{2} (2 u \frac{d}{d x} (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 7$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - x^{2} (2 (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 7) \frac{d}{d x} (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 7) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)))}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} (- 7)))}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.4.4

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 7) (1 + 0))}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.4.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 7) \cdot 1)}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.4.5.2

Nhân $x - 7$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} (x - 7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.1

Viết lại ${(x - 7)}^{2}$ ở dạng $(x - 7) (x - 7)$ .

$f' (x) = \frac{2 ((x - 7) (x - 7)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.2

Khai triển $(x - 7) (x - 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{2 (x (x - 7) - 7 (x - 7)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.3.1.2

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.3.1.3

Nhân $- 7$ với $- 7$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 7 x - 7 x + 49) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.3.2

Trừ $7 x$ khỏi $- 7 x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 14 x + 49) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 49) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.5.1

Nhân $- 14$ với $2$ .

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} - 28 x + 2 \cdot 49) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.5.2

Nhân $2$ với $49$ .

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} - 28 x + 98) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x - 28 x \cdot x + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.7.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.7.1.1

Di chuyển $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) - 28 x \cdot x + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.7.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.7.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) - 28 x \cdot x + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.7.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} - 28 x \cdot x + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.7.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x \cdot x + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.7.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 (x \cdot x) + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.7.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.8

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.8.1

Di chuyển $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.8.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.8.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.8.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.1.9

Nhân $- 7$ với $- 2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 x^{3} + 14 x^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 x^{3} + 14 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.2.1

Trừ $2 x^{3}$ khỏi $2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{- 28 x^{2} + 98 x + 0 + 14 x^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.2.2

Cộng $- 28 x^{2} + 98 x$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{- 28 x^{2} + 98 x + 14 x^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.2.3

Cộng $- 28 x^{2}$ và $14 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 14 x^{2} + 98 x}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.3

Đưa $14 x$ ra ngoài $- 14 x^{2} + 98 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.3.1

Đưa $14 x$ ra ngoài $- 14 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- x) + 98 x}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.3.2

Đưa $14 x$ ra ngoài $98 x$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- x) + 14 x (7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.3.3

Đưa $14 x$ ra ngoài $14 x (- x) + 14 x (7)$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- x + 7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 7$ và ${(x - 7)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- (x) + 7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.4.2

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- (x) - 1 \cdot - 7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 7)$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.4.4

Viết lại $- (x - 7)$ ở dạng $- 1 (x - 7)$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- 1 (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.4.5

Đưa $x - 7$ ra ngoài $14 x (- 1 (x - 7))$ .

$f' (x) = \frac{(x - 7) (14 x \cdot (- 1))}{{(x - 7)}^{4}}$

Bước 2.1.5.4.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.6.1

Đưa $x - 7$ ra ngoài ${(x - 7)}^{4}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 7) (14 x \cdot (- 1))}{(x - 7) {(x - 7)}^{3}}$

Bước 2.1.5.4.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{(x - 7) (14 x \cdot (- 1))}{(x - 7) {(x - 7)}^{3}}$

Bước 2.1.5.4.6.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{14 x \cdot (- 1)}{{(x - 7)}^{3}}$

Bước 2.1.5.5

Nhân $- 1$ với $14$ .

$f' (x) = \frac{- 14 x}{{(x - 7)}^{3}}$

Bước 2.1.5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}}$

Bước 2.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}}$ .

$- \frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}}$

Bước 3

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}} = 0$

Bước 3.2

Cho tử bằng không.

$14 x = 0$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $14 x = 0$ cho $14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $14 x = 0$ cho $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{0}{14}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14 x}{14} = \frac{0}{14}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{14}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $0$ cho $14$ .

$x = 0$

Bước 4

Các giá trị làm cho đạo hàm bằng $0$ là $0$ .

$0$

Bước 5

Tìm nơi đạo hàm không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt mẫu số trong $\frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x - 7)}^{3} = 0$

Bước 5.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đặt $x - 7$ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 5.2.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 6

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, 0)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f' (- 1) = - \frac{14 (- 1)}{{((- 1) - 7)}^{3}}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $14$ với $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 14}{{(- 1 - 7)}^{3}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Trừ $7$ khỏi $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 14}{{(- 8)}^{3}}$

Bước 7.2.2.2

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 14}{- 512}$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 14$ và $- 512$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 14$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 7}{- 512}$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 512$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 256}$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 256}$

Bước 7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (- 1) = - \frac{7}{256}$

Bước 7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{7}{256}$ .

$- \frac{7}{256}$

Bước 7.3

Tại $x = - 1$ đạo hàm là $- \frac{7}{256}$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(- \infty, 0)$ .

Giảm trên $(- \infty, 0)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 8

Thay một giá trị từ khoảng $(0, 7)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{7}{2}$ trong biểu thức.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{14 (\frac{7}{2})}{{((\frac{7}{2}) - 7)}^{3}}$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $14$ và $\frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{7}{2} - 7)}^{3}}$

Bước 8.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Để viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{7}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2})}^{3}}$

Bước 8.2.2.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{7}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2})}^{3}}$

Bước 8.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{7 - 7 \cdot 2}{2})}^{3}}$

Bước 8.2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.4.1

Nhân $- 7$ với $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{7 - 14}{2})}^{3}}$

Bước 8.2.2.4.2

Trừ $14$ khỏi $7$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{- 7}{2})}^{3}}$

Bước 8.2.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(- \frac{7}{2})}^{3}}$

Bước 8.2.2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}}$

Bước 8.2.2.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{- {(\frac{7}{2})}^{3}}$

Bước 8.2.2.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{- \frac{7^{3}}{2^{3}}}$

Bước 8.2.2.9

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{- \frac{343}{2^{3}}}$

Bước 8.2.2.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{- \frac{343}{8}}$

Bước 8.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân $14$ với $7$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{98}{2}}{- \frac{343}{8}}$

Bước 8.2.3.2

Chia $98$ cho $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{49}{- \frac{343}{8}}$

Bước 8.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f' (\frac{7}{2}) = - (49 (- \frac{8}{343}))$

Bước 8.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8}{343}$ vào tử số.

$f' (\frac{7}{2}) = - (49 (\frac{- 8}{343}))$

Bước 8.2.5.2

Đưa $49$ ra ngoài $343$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - (49 (\frac{- 8}{49 (7)}))$

Bước 8.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (\frac{7}{2}) = - (49 (\frac{- 8}{49 \cdot 7}))$

Bước 8.2.5.4

Viết lại biểu thức.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 8}{7}$

Bước 8.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{8}{7}$

Bước 8.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{8}{7}$ .

$\frac{8}{7}$

Bước 8.3

Tại $x = \frac{7}{2}$ đạo hàm là $\frac{8}{7}$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(0, 7)$ .

Tăng trên $(0, 7)$ vì $f' (x) > 0$

Bước 9

Thay một giá trị từ khoảng $(7, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $8$ trong biểu thức.

$f' (8) = - \frac{14 (8)}{{((8) - 7)}^{3}}$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $14$ với $8$ .

$f' (8) = - \frac{112}{{(8 - 7)}^{3}}$

Bước 9.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Trừ $7$ khỏi $8$ .

$f' (8) = - \frac{112}{1^{3}}$

Bước 9.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (8) = - \frac{112}{1}$

Bước 9.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Chia $112$ cho $1$ .

$f' (8) = - 1 \cdot 112$

Bước 9.2.3.2

Nhân $- 1$ với $112$ .

$f' (8) = - 112$

Bước 9.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 112$ .

$- 112$

Bước 9.3

Tại $x = 8$ đạo hàm là $- 112$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(7, \infty)$ .

Giảm trên $(7, \infty)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 10

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên: $(0, 7)$

Giảm trên: $(- \infty, 0), (7, \infty)$

Bước 11