Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 81} d x$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $81$ .

$\int \frac{1}{81 + x^{2}} d x$

Bước 3.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\int \frac{1}{9^{2} + x^{2}} d x$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{9^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$ .

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $\arctan (\frac{x}{9})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$

Bước 5.2

Viết lại $\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$ ở dạng $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$ .

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$