Giải tích Ví dụ

$f (y) = \frac{- 9}{y^{10}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (y)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (y) = \int \frac{- 9}{y^{10}} d y$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{9}{y^{10}} d y$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{9}{y^{10}} d y$

Bước 5

Vì $9$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$- (9 \int \frac{1}{y^{10}} d y)$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$- 9 \int \frac{1}{y^{10}} d y$

Bước 6.2

Di chuyển $y^{10}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- 9 \int {(y^{10})}^{- 1} d y$

Bước 6.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{10})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \int y^{10 \cdot - 1} d y$

Bước 6.3.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$- 9 \int y^{- 10} d y$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{- 10}$ đối với $y$ là $- \frac{1}{9} y^{- 9}$ .

$- 9 (- \frac{1}{9} y^{- 9} + C)$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $y^{- 9}$ và $\frac{1}{9}$ .

$- 9 (- \frac{y^{- 9}}{9} + C)$

Bước 8.1.2

Di chuyển $y^{- 9}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 (- \frac{1}{9 y^{9}} + C)$

Bước 8.2

Rút gọn.

$- 9 (- \frac{1}{9 y^{9}}) + C$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$9 \frac{1}{9 y^{9}} + C$

Bước 8.3.2

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{9 y^{9}}$ .

$\frac{9}{9 y^{9}} + C$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{9 y^{9}} + C$

Bước 8.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y^{9}} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (y) = \frac{- 9}{y^{10}}$ .

$F (y) =$ $\frac{1}{y^{9}} + C$