Giải tích Ví dụ

$10.4 \cdot 10^{- 3} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Bước 1

Di chuyển dấu thập phân trong $10.4$ sang bên trái $1$ chữ số và tăng lũy thừa của $10^{- 3}$ thêm $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, 1, v^{3}, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$v^{3}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ với $v^{3}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ với $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v \cdot v^{3} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $v$ với $v^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Di chuyển $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $v^{3}$ với $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Nâng $v$ lên lũy thừa $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v^{1}) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{3 + 1} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Bước 3.2.1.1.3

Cộng $3$ và $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $v^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}}$ vào tử số.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Bước 3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Bước 3.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $0$ với $v^{3}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{10^{2}} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4.1.3

Nhân $1.04 v^{4} \frac{1}{100}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Kết hợp $1.04$ và $\frac{1}{100}$ .

$v^{4} \frac{1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4.1.3.2

Kết hợp $v^{4}$ và $\frac{1.04}{100}$ .

$\frac{v^{4} \cdot 1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4.1.4

Di chuyển $1.04$ sang phía bên trái của $v^{4}$ .

$\frac{1.04 \cdot v^{4}}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4.1.5

Đưa $1.04$ ra ngoài $1.04 \cdot v^{4}$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4.1.6

Đưa $100$ ra ngoài $100$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100 (1)} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4.1.7

Tách các phân số.

$\frac{1.04}{100} \cdot \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4.1.8

Chia $1.04$ cho $100$ .

$0.0104 \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4.1.9

Chia $v^{4}$ cho $1$ .

$0.0104 v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Bước 4.2

Cộng $6.14 \cdot 10^{8}$ cho cả hai vế của phương trình.

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ cho $0.0104$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ cho $0.0104$ .

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.0104$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $v^{4}$ cho $1$ .

$v^{4} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia bằng ký hiệu khoa học.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Nhóm các hệ số với nhau và các số mũ với nhau để chia số trong ký hiệu khoa học.

$v^{4} = (\frac{6.14}{0.0104}) (\frac{10^{8}}{1})$

Bước 4.3.3.1.2

Chia $6.14$ cho $0.0104$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \frac{10^{8}}{1}$

Bước 4.3.3.1.3

Chia $10^{8}$ cho $1$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \cdot 10^{8}$

Bước 4.3.3.2

Di chuyển dấu thập phân trong $590.\overline{384615}$ sang bên trái $2$ chữ số và tăng lũy thừa của $10^{8}$ thêm $2$ .

$v^{4} = 5.90384615 \cdot 10^{10}$

Bước 4.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$v = \pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$

Bước 4.5

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại $5.90384615 \cdot 10^{10}$ ở dạng $0.05903846 \cdot 10^{12}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$

Bước 4.5.2

Viết lại $\sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$ ở dạng $\sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Bước 4.5.3

Tính nghiệm.

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Bước 4.5.4

Viết lại $10^{12}$ ở dạng ${(10^{3})}^{4}$ .

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

Bước 4.5.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$v = \pm 0.4929283 \cdot 10^{3}$

Bước 4.5.6

Di chuyển dấu thập phân trong $0.4929283$ sang bên phải $1$ chữ số và tăng lũy thừa của $10^{3}$ thêm $1$ .

$v = \pm 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Bước 4.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Bước 4.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$v = - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Bước 4.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Ký hiệu khoa học:

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Dạng khai triển:

$v = 492.9283061, - 492.9283061$