Giải tích Ví dụ

$\sum_{1}^{3} \frac{1}{2} j (2 j^{2} + 3 j + 5)$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot (j (2 j^{2}) + j (3 j) + j \cdot 5)$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + j (3 j) + j \cdot 5)$

Bước 1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + j \cdot 5)$

Bước 1.2.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $j$ với $j^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Di chuyển $j^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Bước 1.3.1.2

Nhân $j^{2}$ với $j$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Nâng $j$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j^{1}) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Bước 1.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{2 + 1} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Bước 1.3.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Bước 1.3.2

Nhân $j$ với $j$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Di chuyển $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 (j \cdot j) + 5 \cdot j)$

Bước 1.3.2.2

Nhân $j$ với $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 \cdot j)$

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 j)$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 j^{3}$ .

$\frac{1}{2} (2 (j^{3})) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Bước 1.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Bước 1.5.1.3

Viết lại biểu thức.

$j^{3} + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Bước 1.5.2

Nhân $\frac{1}{2} (3 j^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$j^{3} + \frac{3}{2} j^{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

Bước 1.5.2.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $j^{2}$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

Bước 1.5.3

Nhân $\frac{1}{2} (5 j)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5}{2} j$

Bước 1.5.3.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $j$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

Bước 1.6

Viết lại tổng.

$\sum_{j = 1}^{3} j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

Bước 2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $3$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{1}{2} + 5) (\frac{3^{2} {(3 + 1)}^{2}}{4})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $3$ và $1$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{3^{2} \cdot 4^{2}}{4}$

Bước 4.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 4^{2}}{4}$

Bước 4.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 16}{4}$

Bước 4.2

Nhân $9$ với $16$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{144}{4}$

Bước 4.3

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}) \frac{144}{4}$

Bước 4.4

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}) \frac{144}{4}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{1 + 10}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Bước 4.6.2

Cộng $1$ và $10$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Bước 4.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $144$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (72)}{4}$

Bước 4.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 \cdot 72}{4}$

Bước 4.7.3

Viết lại biểu thức.

$11 (\frac{72}{4})$

Bước 4.8

Kết hợp $11$ và $\frac{72}{4}$ .

$\frac{11 \cdot 72}{4}$

Bước 4.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Nhân $11$ với $72$ .

$\frac{792}{4}$

Bước 4.9.2

Chia $792$ cho $4$ .

$198$