Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x + 2$ ; $x = 3$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{3} x^{3} - x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{3} x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $\frac{3}{3}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.5.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x^{2} - 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} - 1 + 0$

Bước 1.4.2

Cộng $x^{2} - 1$ và $0$ .

$x^{2} - 1$

Bước 2

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f' (3) = {(3)}^{2} - 1$

Bước 3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (3) = 9 - 1$

Bước 4

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$f' (3) = 8$