Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x)) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 8 \sec (x) \sec (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Bước 3.2

Nhân $8 \sec (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Bước 3.2.2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Bước 3.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 8 {\sec (x)}^{1 + 1} + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Bước 3.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Bước 3.3

Nhân $- 4$ với $8$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 8 \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 5

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 7

Vì $- 32$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 32$ ra khỏi tích phân.

$8 (\tan (x) + C) - 32 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 8

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) - 32 (\sec (x) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$ .

$F (x) =$ $8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$