Giải tích Ví dụ

$- 2 y^{2} + x - 20 y - 49 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = - 20$ , và $c = x - 49$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (x - 49))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 2 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x + 8 \cdot - 49}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $8$ với $- 49$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x - 392}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.5

Trừ $392$ khỏi $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.6

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.6.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.6.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.7

Viết lại $8 (x + 1)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.7.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.7.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{- 2}$

Bước 1.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 2 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x + 8 \cdot - 49}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.4

Nhân $8$ với $- 49$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x - 392}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.5

Trừ $392$ khỏi $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.6

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.6.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.6.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.7

Viết lại $8 (x + 1)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.7.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.7.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{- 2}$

Bước 1.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 1.4.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 2 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x + 8 \cdot - 49}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $8$ với $- 49$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x - 392}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.5

Trừ $392$ khỏi $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.6

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.6.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.6.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.7

Viết lại $8 (x + 1)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.7.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.7.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{- 2}$

Bước 1.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 1.5.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Tách phân số $\frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ thành hai phân số.

$y = - (\frac{10}{2} + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 4

Chia $10$ cho $2$ .

$y = - (5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ thành hai phân số.

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (\frac{10}{2} + \frac{- \sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia $10$ cho $2$ .

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (5 + \frac{- \sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

Bước 8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

Bước 9

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 9.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - 5 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)})$

$y = - 5 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)}$

Bước 11

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 5 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)}$

$y = - 5 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)}$

Bước 12