Giải tích Ví dụ

$y = - e^{x}$ ; $y = 0$ ; $- 2 \leq x \leq 1$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$- e^{x} = 0$

Bước 1.2

Giải $- e^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{x} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{x} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 1.2.1.2.2

Chia $e^{x}$ cho $1$ .

$e^{x} = \frac{0}{- 1}$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$e^{x} = 0$

Bước 1.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Bước 1.2.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 1.2.4

Không có đáp án nào cho $e^{x} = 0$

Không có đáp án

Bước 2

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{- 2}^{1} 0 d x - \int_{- 2}^{1} - e^{x} d x$

Bước 3

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $- 2$ và $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{- 2}^{1} 0 - (- e^{x}) d x$

Bước 3.2

Trừ $- e^{x}$ khỏi $0$ .

$\int_{- 2}^{1} - (- e^{x}) d x$

Bước 3.3

Nhân $- (- e^{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 e^{x}$

Bước 3.3.2

Nhân $e^{x}$ với $1$ .

$e^{x}$

$\int_{- 2}^{1} e^{x} d x$

Bước 3.4

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 2}^{1}$

Bước 3.5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Tính $e^{x}$ tại $1$ và tại $- 2$ .

$(e^{1}) - e^{- 2}$

Bước 3.5.2

Rút gọn.

$e - e^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e - \frac{1}{e^{2}}$

Bước 5