Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$

Bước 1

Lấy đạo hàm của $\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$ đối với $x$ bằng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc chuỗi.

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $14 x^{2}$ đối với $x$ là $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$14 (2 x) \frac{1}{14 x^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $2$ với $14$ .

$28 x \frac{1}{14 x^{2}}$

Bước 2.3.2

Kết hợp $28$ và $\frac{1}{14 x^{2}}$ .

$x \frac{28}{14 x^{2}}$

Bước 2.3.3

Kết hợp $x$ và $\frac{28}{14 x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 28}{14 x^{2}}$

Bước 2.3.4

Di chuyển $28$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{28 \cdot x}{14 x^{2}}$

Bước 2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $28$ và $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Đưa $14$ ra ngoài $28 x$ .

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

Bước 2.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Đưa $14$ ra ngoài $14 x^{2}$ .

$\frac{14 (2 x)}{14 (x^{2})}$

Bước 2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

Bước 2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Bước 2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 2.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Bước 2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Bước 2.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x}$