Giải tích Ví dụ

$x^{- \frac{1}{3}}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = y^{- \frac{1}{3}}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $y^{- \frac{1}{3}} = x$ .

$y^{- \frac{1}{3}} = x$

Bước 2.2

Lấy mũ lũy thừa $- 3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = x^{- 3}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn ${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

Bước 2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

Bước 2.3.1.1.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = x^{- 3}$

Bước 2.3.1.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = x^{- 3}$

Bước 2.3.1.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$y^{- 1 \cdot - 1} = x^{- 3}$

Bước 2.3.1.1.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y^{1} = x^{- 3}$

Bước 2.3.1.1.2

Rút gọn.

$y = x^{- 3}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{3}}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ có là hàm ngược của $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{{(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- \frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

Bước 4.2.3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Bước 4.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = 1 x$

Bước 4.2.5

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{1}{x^{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(\frac{1}{x^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Bước 4.3.3

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 4.3.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 4.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 4.3.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ là hàm ngược của $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$