Giải tích Ví dụ

${}_{5}P_{3} \cdot {}_{6}C_{4}$

Bước 1

Tính ${}_{5}P_{3}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{5!}{(5 - 3)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Bước 2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$\frac{5!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{5!}{(2)!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $5!$ ở dạng $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Bước 3.2.2

Chia $5 \cdot 4 \cdot 3$ cho $1$ .

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

Bước 3.3

Nhân $5 \cdot 4 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $5$ với $4$ .

$20 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

Bước 3.3.2

Nhân $20$ với $3$ .

$60 \cdot {}_{6}C_{4}$

Bước 4

Tính ${}_{6}C_{4}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$60 \cdot \frac{6!}{(6 - 4)! 4!}$

Bước 5

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$60 \cdot \frac{6!}{(2)! 4!}$

Bước 6

Rút gọn $\frac{6!}{(2)! 4!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $6!$ ở dạng $6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $4!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5}{(2)!}$

Bước 6.3

Nhân $6$ với $5$ .

$60 \cdot \frac{30}{(2)!}$

Bước 6.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Khai triển $(2)!$ thành $2 \cdot 1$ .

$60 \cdot \frac{30}{2 \cdot 1}$

Bước 6.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$60 \cdot \frac{30}{2}$

Bước 6.5

Chia $30$ cho $2$ .

$60 \cdot 15$

Bước 7

Nhân $60$ với $15$ .

$900$