Giải tích Ví dụ

$y = x + \log_{3} (x^{2} + 5)$

Bước 1

Viết $y = x + \log_{3} (x^{2} + 5)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x + \log_{3} (x^{2} + 5)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + \log_{3} (x^{2} + 5)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\log_{3} (x^{2} + 5)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\log_{3} (x^{2} + 5)]$

Bước 2.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\log_{3} (x^{2} + 5)]$

Bước 2.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\log_{3} (x^{2} + 5)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log_{3} (x)$ và $g (x) = x^{2} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 5$ .

$1 + \frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Bước 2.1.2.1.2

Đạo hàm của $\log_{3} (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$1 + \frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Bước 2.1.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 5$ .

$1 + \frac{1}{(x^{2} + 5) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Bước 2.1.2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$1 + \frac{1}{(x^{2} + 5) \ln (3)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$1 + \frac{1}{(x^{2} + 5) \ln (3)} (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.1.2.4

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + \frac{1}{(x^{2} + 5) \ln (3)} (2 x + 0)$

Bước 2.1.2.5

Cộng $2 x$ và $0$ .

$1 + \frac{1}{(x^{2} + 5) \ln (3)} (2 x)$

Bước 2.1.2.6

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{(x^{2} + 5) \ln (3)}$ .

$1 + \frac{2}{(x^{2} + 5) \ln (3)} x$

Bước 2.1.2.7

Kết hợp $\frac{2}{(x^{2} + 5) \ln (3)}$ và $x$ .

$1 + \frac{2 x}{(x^{2} + 5) \ln (3)}$

Bước 2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + \frac{2 x}{x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)}$

Bước 2.1.3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)}{x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)} + \frac{2 x}{x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)}$

Bước 2.1.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3) + 2 x}{x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)}$

Bước 2.1.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = \frac{x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)}{x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)$ và $g (x) = x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)] - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)]}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3)] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)]$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3)] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)]) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)]}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.2

Vì $\ln (3)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x^{2} \ln (3)$ đối với $x$ là $\ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (\ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)]) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)]}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (\ln (3) (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)]) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)]}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (3)$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \cdot \ln (3) x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)]) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)]}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)]) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)]}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)]) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)]}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.7

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2 + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)]) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)]}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.8

Vì $5 \ln (3)$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5 \ln (3)$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2 + 0) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)]}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.9

Cộng $2 \ln (3) x + 2$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)]}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.10

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3)] + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)]$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) (\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (3)] + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)])}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.11

Vì $\ln (3)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x^{2} \ln (3)$ đối với $x$ là $\ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) (\ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)])}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) (\ln (3) (2 x) + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)])}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.13

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (3)$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) (2 \cdot \ln (3) x + \frac{d}{d x} [5 \ln (3)])}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.14

Vì $5 \ln (3)$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5 \ln (3)$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 0)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.15.1

Cộng $2 \ln (3) x$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2) - (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.2.15.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2) - 2 (x^{2} \ln (3) + 2 x + 5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2) + (- 2 (x^{2} \ln (3)) - 2 (2 x) - 2 (5 \ln (3))) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3)) (2 \ln (3) x + 2) - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.1.1

Rút gọn $5 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\frac{(x^{2} \ln (3) + \ln (3^{5})) (2 \ln (3) x + 2) - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + \ln (243)) (2 \ln (3) x + 2) - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.2.1

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{(x^{2} \ln (3) + \ln (243)) (\ln (3^{2}) x + 2) - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(x^{2} \ln (3) + \ln (243)) (\ln (9) x + 2) - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.3

Khai triển $(x^{2} \ln (3) + \ln (243)) (\ln (9) x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \ln (3) (\ln (9) x + 2) + \ln (243) (\ln (9) x + 2) - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \ln (3) (\ln (9) x) + x^{2} \ln (3) \cdot 2 + \ln (243) (\ln (9) x + 2) - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \ln (3) (\ln (9) x) + x^{2} \ln (3) \cdot 2 + \ln (243) (\ln (9) x) + \ln (243) \cdot 2 - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.4.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.4.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (3) \cdot 2 + \ln (243) (\ln (9) x) + \ln (243) \cdot 2 - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.4.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.4.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (3) \cdot 2 + \ln (243) (\ln (9) x) + \ln (243) \cdot 2 - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 2} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (3) \cdot 2 + \ln (243) (\ln (9) x) + \ln (243) \cdot 2 - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.4.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (3) \cdot 2 + \ln (243) (\ln (9) x) + \ln (243) \cdot 2 - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.4.2

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (3^{2}) + \ln (243) (\ln (9) x) + \ln (243) \cdot 2 - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.4.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) (\ln (9) x) + \ln (243) \cdot 2 - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.4.4

Nhân $\ln (243) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.4.4.1

Sắp xếp lại $\ln (243)$ và $2$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + 2 \cdot \ln (243) - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.4.4.2

Rút gọn $2 \cdot \ln (243)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (243^{2}) - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.4.5

Nâng $243$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) - 2 (x^{2} \ln (3)) (\ln (3) x) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) - 2 (x \cdot x^{2} \ln (3)) \ln (3) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) - 2 (x^{1} x^{2} \ln (3)) \ln (3) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) - 2 (x^{1 + 2} \ln (3)) \ln (3) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) - 2 (x^{3} \ln (3)) \ln (3) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.6

Rút gọn $- 2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (3^{2})) \ln (3) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) - 2 (2 x) (\ln (3) x) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.8.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) - 2 (2 (x \cdot x)) \ln (3) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) - 2 (2 x^{2}) \ln (3) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.9

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) - 4 x^{2} \ln (3) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.10

Rút gọn $- 4 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) + x^{2} (- \ln (3^{4})) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.11

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) + x^{2} (- \ln (81)) - 2 (5 \ln (3)) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.12

Rút gọn $5 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) + x^{2} (- \ln (81)) - 2 \ln (3^{5}) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.13

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) + x^{2} (- \ln (81)) - 2 \ln (243) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.14

Rút gọn $- 2 \ln (243)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) + x^{2} (- \ln (81)) - \ln (243^{2}) (\ln (3) x)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.1.15

Nâng $243$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) + x^{2} (- \ln (81)) - \ln (59049) \ln (3) x}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{3} (- \ln (9)) \ln (3) + x^{2} (- \ln (81)) - \ln (59049) \ln (3) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x^{3} \ln (3) \ln (9)$ và $x^{3} (- \ln (9)) \ln (3)$ .

$\frac{x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) - x^{3} \ln (3) \ln (9) + x^{2} (- \ln (81)) - \ln (59049) \ln (3) x}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.2.2

Trừ $x^{3} \ln (3) \ln (9)$ khỏi $x^{3} \ln (3) \ln (9)$ .

$\frac{x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + 0 + x^{2} (- \ln (81)) - \ln (59049) \ln (3) x}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.2.3

Cộng $x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049)$ và $0$ .

$\frac{x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{2} (- \ln (81)) - \ln (59049) \ln (3) x}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $x^{2} \ln (9) + \ln (243) \ln (9) x + \ln (59049) + x^{2} (- \ln (81)) - \ln (59049) \ln (3) x$ .

$\frac{x^{2} \ln (9) + x \ln (243) \ln (9) + \ln (59049) - x^{2} \ln (81) - x \ln (59049) \ln (3)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.2.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{x^{2} \ln (9) + x \ln (243) \ln (9) - x^{2} \ln (81) - x \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 2.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x^{2} \ln (9) + x \ln (243) \ln (9) - x^{2} \ln (81) - x \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} \ln (9) + x \ln (243) \ln (9) - x^{2} \ln (81) - x \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{x^{2} \ln (9) + x \ln (243) \ln (9) - x^{2} \ln (81) - x \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{x^{2} \ln (9) + x \ln (243) \ln (9) - x^{2} \ln (81) - x \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(x^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}} = 0$

Bước 3.2

Cho tử bằng không.

$x^{2} \ln (9) + x \ln (243) \ln (9) - x^{2} \ln (81) - x \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049) = 0$

Bước 3.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $x \ln (243) \ln (9)$ .

$x^{2} \ln (9) - x^{2} \ln (81) + x \ln (243) \ln (9) - x \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049) = 0$

Bước 3.3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.3.3

Thay các giá trị $a = \ln (9) - \ln (81)$ , $b = \ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)$ , và $c = \ln (59049)$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) \pm \sqrt{{(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))}^{2} - 4 \cdot ((\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049))}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9)) - (- \ln (3) \ln (59049)) \pm \sqrt{{(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))}^{2} - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.2

Nhân $- (- \ln (3) \ln (59049))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + 1 (\ln (3) \ln (59049)) \pm \sqrt{{(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))}^{2} - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.2.2

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{{(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))}^{2} - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.3

Viết lại ${(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))}^{2}$ ở dạng $(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.4

Khai triển $(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln (243) \ln (9) (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) - \ln (3) \ln (59049) (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln (243) \ln (9) (\ln (243) \ln (9)) + \ln (243) \ln (9) (- \ln (3) \ln (59049)) - \ln (3) \ln (59049) (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln (243) \ln (9) (\ln (243) \ln (9)) + \ln (243) \ln (9) (- \ln (3) \ln (59049)) - \ln (3) \ln (59049) (\ln (243) \ln (9)) - \ln (3) \ln (59049) (- \ln (3) \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.5.1.1

Nhân $\ln (243)$ với $\ln (243)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.5.1.1.1

Di chuyển $\ln (243)$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln (243) \ln (243) \ln (9) \ln (9) + \ln (243) \ln (9) (- \ln (3) \ln (59049)) - \ln (3) \ln (59049) (\ln (243) \ln (9)) - \ln (3) \ln (59049) (- \ln (3) \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.1.1.2

Nhân $\ln (243)$ với $\ln (243)$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln (9) \ln (9) + \ln (243) \ln (9) (- \ln (3) \ln (59049)) - \ln (3) \ln (59049) (\ln (243) \ln (9)) - \ln (3) \ln (59049) (- \ln (3) \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.1.2

Nhân $\ln (9)$ với $\ln (9)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.5.1.2.1

Di chuyển $\ln (9)$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) (\ln (9) \ln (9)) + \ln (243) \ln (9) (- \ln (3) \ln (59049)) - \ln (3) \ln (59049) (\ln (243) \ln (9)) - \ln (3) \ln (59049) (- \ln (3) \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.1.2.2

Nhân $\ln (9)$ với $\ln (9)$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) + \ln (243) \ln (9) (- \ln (3) \ln (59049)) - \ln (3) \ln (59049) (\ln (243) \ln (9)) - \ln (3) \ln (59049) (- \ln (3) \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - \ln (243) \ln (9) \ln (3) \ln (59049) - \ln (3) \ln (59049) (\ln (243) \ln (9)) - \ln (3) \ln (59049) (- \ln (3) \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.1.4

Nhân $\ln (3)$ với $\ln (3)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.5.1.4.1

Di chuyển $\ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - \ln (243) \ln (9) \ln (3) \ln (59049) - \ln (3) \ln (59049) \ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (3) \ln (59049) (- 1 \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.1.4.2

Nhân $\ln (3)$ với $\ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - \ln (243) \ln (9) \ln (3) \ln (59049) - \ln (3) \ln (59049) \ln (243) \ln (9) - \ln^{2} (3) \ln (59049) (- 1 \ln (59049)) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.1.5

Nhân $\ln (59049)$ với $\ln (59049)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.5.1.5.1

Di chuyển $\ln (59049)$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - \ln (243) \ln (9) \ln (3) \ln (59049) - \ln (3) \ln (59049) \ln (243) \ln (9) - \ln^{2} (3) (\ln (59049) \ln (59049)) \cdot - 1 - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.1.5.2

Nhân $\ln (59049)$ với $\ln (59049)$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - \ln (243) \ln (9) \ln (3) \ln (59049) - \ln (3) \ln (59049) \ln (243) \ln (9) - \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) \cdot - 1 - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.1.6

Nhân $- \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.5.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - \ln (243) \ln (9) \ln (3) \ln (59049) - \ln (3) \ln (59049) \ln (243) \ln (9) + 1 \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.1.6.2

Nhân $\ln^{2} (3)$ với $1$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - \ln (243) \ln (9) \ln (3) \ln (59049) - \ln (3) \ln (59049) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.2

Di chuyển $\ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) - 1 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.5.3

Trừ $\ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9)$ khỏi $- \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9)$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) + (- 4 \ln (9) - 4 (- \ln (81))) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.7

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) + (- 4 \ln (9) + 4 \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.4.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) + \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (243) \ln (9)$ .

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9)) + \ln (3) \ln (59049) + \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (3) \ln (59049)$ .

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9)) - (- \ln (3) \ln (59049)) + \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\ln (243) \ln (9)) - (- \ln (3) \ln (59049))$ .

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) + \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}$ .

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) - 1 (- \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)})}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) - 1 (- \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)})$ .

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) - \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)})}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.5.7

Viết lại $- (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) - \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)})$ ở dạng $- 1 (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) - \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)})$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) - \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)})}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Bước 3.3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9)) - (- \ln (3) \ln (59049)) \pm \sqrt{{(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))}^{2} - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.6.1.2

Nhân $- (- \ln (3) \ln (59049))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + 1 (\ln (3) \ln (59049)) \pm \sqrt{{(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))}^{2} - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.6.1.2.2

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) \pm \sqrt{{(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))}^{2} - 4 \cdot (\ln (9) - \ln (81)) \cdot \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.6.1.3

Viết lại ${(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))}^{2}$ ở dạng $(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))$ .

Bước 3.3.6.1.4

Khai triển $(\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 3.3.6.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 3.3.6.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 3.3.6.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.5.1.1

Nhân $\ln (243)$ với $\ln (243)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.5.1.1.1

Di chuyển $\ln (243)$ .

Bước 3.3.6.1.5.1.1.2

Nhân $\ln (243)$ với $\ln (243)$ .

Bước 3.3.6.1.5.1.2

Nhân $\ln (9)$ với $\ln (9)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.5.1.2.1

Di chuyển $\ln (9)$ .

Bước 3.3.6.1.5.1.2.2

Nhân $\ln (9)$ với $\ln (9)$ .

Bước 3.3.6.1.5.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

Bước 3.3.6.1.5.1.4

Nhân $\ln (3)$ với $\ln (3)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.5.1.4.1

Di chuyển $\ln (3)$ .

Bước 3.3.6.1.5.1.4.2

Nhân $\ln (3)$ với $\ln (3)$ .

Bước 3.3.6.1.5.1.5

Nhân $\ln (59049)$ với $\ln (59049)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.5.1.5.1

Di chuyển $\ln (59049)$ .

Bước 3.3.6.1.5.1.5.2

Nhân $\ln (59049)$ với $\ln (59049)$ .

Bước 3.3.6.1.5.1.6

Nhân $- \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.5.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

Bước 3.3.6.1.5.1.6.2

Nhân $\ln^{2} (3)$ với $1$ .

Bước 3.3.6.1.5.2

Di chuyển $\ln (3)$ .

Bước 3.3.6.1.5.3

Trừ $\ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9)$ khỏi $- \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9)$ .

Bước 3.3.6.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 3.3.6.1.7

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

Bước 3.3.6.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 3.3.6.2

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- \ln (243) \ln (9) + \ln (3) \ln (59049) - \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (243) \ln (9)$ .

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9)) + \ln (3) \ln (59049) - \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (3) \ln (59049)$ .

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9)) - (- \ln (3) \ln (59049)) - \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\ln (243) \ln (9)) - (- \ln (3) \ln (59049))$ .

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) - \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}$ .

Bước 3.3.6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049)) - \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}$ .

$x = \frac{- (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) + \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)})}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.6.8

Viết lại $- (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) + \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)})$ ở dạng $- 1 (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) + \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)})$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) + \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)})}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.6.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) + \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 3.3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) - \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}, - \frac{\ln (243) \ln (9) - \ln (3) \ln (59049) + \sqrt{\ln^{2} (243) \ln^{2} (9) - 2 \ln (59049) \ln (3) \ln (243) \ln (9) + \ln^{2} (3) \ln^{2} (59049) - 4 \ln (9) \ln (59049) + 4 \ln (81) \ln (59049)}}{2 (\ln (9) - \ln (81))}$

Bước 4

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $- 2.23606797$ trong $f (x) = x + \log_{3} (x^{2} + 5)$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2.23606797$ trong biểu thức.

$f (- 2.23606797) = (- 2.23606797) + \log_{3} ({(- 2.23606797)}^{2} + 5)$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Nâng $- 2.23606797$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2.23606797) = - 2.23606797 + \log_{3} (5 + 5)$

Bước 4.1.2.1.2

Cộng $5$ và $5$ .

$f (- 2.23606797) = - 2.23606797 + \log_{3} (10)$

Bước 4.1.2.1.3

Logarit cơ số $3$ của $10$ xấp xỉ bằng $2.09590327$ .

$f (- 2.23606797) = - 2.23606797 + 2.09590327$

Bước 4.1.2.2

Cộng $- 2.23606797$ và $2.09590327$ .

$f (- 2.23606797) = - 0.1401647$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.1401647$ .

$- 0.1401647$

Bước 4.2

Tìm điểm bằng cách thay thế $- 2.23606797$ trong $f (x) = x + \log_{3} (x^{2} + 5)$ là $(- 2.23606797, - 0.1401647)$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(- 2.23606797, - 0.1401647)$

Bước 4.3

Thay $2.23606797$ trong $f (x) = x + \log_{3} (x^{2} + 5)$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2.23606797$ trong biểu thức.

$f (2.23606797) = (2.23606797) + \log_{3} ({(2.23606797)}^{2} + 5)$

Bước 4.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Nâng $2.23606797$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2.23606797) = 2.23606797 + \log_{3} (5 + 5)$

Bước 4.3.2.1.2

Cộng $5$ và $5$ .

$f (2.23606797) = 2.23606797 + \log_{3} (10)$

Bước 4.3.2.1.3

Logarit cơ số $3$ của $10$ xấp xỉ bằng $2.09590327$ .

$f (2.23606797) = 2.23606797 + 2.09590327$

Bước 4.3.2.2

Cộng $2.23606797$ và $2.09590327$ .

$f (2.23606797) = 4.33197125$

Bước 4.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $4.33197125$ .

$4.33197125$

Bước 4.4

Tìm điểm bằng cách thay thế $2.23606797$ trong $f (x) = x + \log_{3} (x^{2} + 5)$ là $(2.23606797, 4.33197125)$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(2.23606797, 4.33197125)$

Bước 4.5

Xác định các điểm có thể là điểm uốn.

$(- 2.23606797, - 0.1401647), (2.23606797, 4.33197125)$

Bước 5

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.

$(- \infty, - 2.23606797) \cup (- 2.23606797, 2.23606797) \cup (2.23606797, \infty)$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, - 2.23606797)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2.33606797$ trong biểu thức.

$f'' (- 2.33606797) = \frac{{(- 2.33606797)}^{2} \ln (9) + (- 2.33606797) \ln (243) \ln (9) - {(- 2.33606797)}^{2} \ln (81) + 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $- 2.33606797$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{5.45721359 \ln (9) - 2.33606797 \ln (243) \ln (9) - {(- 2.33606797)}^{2} \ln (81) + 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.2

Rút gọn $5.45721359 \ln (9)$ bằng cách di chuyển $5.45721359$ trong logarit.

$f'' (- 2.33606797) = \frac{\ln (9^{5.45721359}) - 2.33606797 \ln (243) \ln (9) - {(- 2.33606797)}^{2} \ln (81) + 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $5.45721359$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) - 2.33606797 \ln (243) \ln (9) - {(- 2.33606797)}^{2} \ln (81) + 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.4

Rút gọn $- 2.33606797 \ln (243)$ bằng cách di chuyển $2.33606797$ trong logarit.

$f'' (- 2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) - \ln (243^{2.33606797}) \ln (9) - {(- 2.33606797)}^{2} \ln (81) + 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.5

Nâng $243$ lên lũy thừa $2.33606797$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) - \ln (374057.54800345) \ln (9) - {(- 2.33606797)}^{2} \ln (81) + 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.6

Nâng $- 2.33606797$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) - \ln (374057.54800345) \ln (9) - 1 \cdot (5.45721359 \ln (81)) + 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.7

Nhân $- 1$ với $5.45721359$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) - \ln (374057.54800345) \ln (9) - 5.45721359 \ln (81) + 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.8

Nhân $- 5.45721359$ với $\ln (81)$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) - \ln (374057.54800345) \ln (9) - 23.98144767 + 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.9

Rút gọn $2.33606797 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2.33606797$ trong logarit.

$f'' (- 2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) - \ln (374057.54800345) \ln (9) - 23.98144767 + \ln (3^{2.33606797}) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $2.33606797$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) - \ln (374057.54800345) \ln (9) - 23.98144767 + \ln (13.0193015) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.11

Trừ $23.98144767$ khỏi $\ln (161252.03194789)$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- \ln (374057.54800345) \ln (9) - 11.99072383 + \ln (13.0193015) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.12

Trừ $11.99072383$ khỏi $- \ln (374057.54800345) \ln (9)$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- 40.18587201 + \ln (13.0193015) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.13

Cộng $- 40.18587201$ và $\ln (13.0193015) \ln (59049)$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- 11.99072383 + \ln (59049)}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.1.14

Cộng $- 11.99072383$ và $\ln (59049)$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{({(- 2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nâng $- 2.33606797$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{(5.45721359 \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn $5.45721359 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $5.45721359$ trong logarit.

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{(\ln (3^{5.45721359}) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $5.45721359$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{(\ln (401.56199016) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 6.2.2.4

Rút gọn $5 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{(\ln (401.56199016) + \ln (3^{5}))}^{2}}$

Bước 6.2.2.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{(\ln (401.56199016) + \ln (243))}^{2}}$

Bước 6.2.2.6

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{\ln^{2} (401.56199016 \cdot 243)}$

Bước 6.2.2.7

Nhân $401.56199016$ với $243$ .

$f'' (- 2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{\ln^{2} (97579.56361088)}$

Bước 6.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (- 2.33606797) = - \frac{1.00460094}{\ln^{2} (97579.56361088)}$

Bước 6.2.4

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (- 2.33606797) = - \frac{1.00460094}{{\log_{2.71828182}}^{2} (97579.56361088)}$

Bước 6.2.5

Logarit cơ số $2.71828182$ của $97579.56361088$ xấp xỉ bằng $11.48842336$ .

$f'' (- 2.33606797) = - \frac{1.00460094}{{11.48842336}^{2}}$

Bước 6.2.6

Nâng $11.48842336$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 2.33606797) = - \frac{1.00460094}{131.98387132}$

Bước 6.2.7

Chia $1.00460094$ cho $131.98387132$ .

$f'' (- 2.33606797) = - 1 \cdot 0.00761154$

Bước 6.2.8

Nhân $- 1$ với $0.00761154$ .

$f'' (- 2.33606797) = - 0.00761154$

Bước 6.2.9

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.00761154$ .

$- 0.00761154$

Bước 6.3

Tại $- 2.33606797$ , đạo hàm bậc hai là $- 0.00761154$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(- \infty, - 2.23606797)$

Giảm trên $(- \infty, - 2.23606797)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(- 2.23606797, 2.23606797)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = \frac{{(0)}^{2} \ln (9) + (0) \ln (243) \ln (9) - {(0)}^{2} \ln (81) + 0 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(0)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 \ln (9) + 0 \ln (243) \ln (9) - 0^{2} \ln (81) + 0 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.2

Nhân $0$ với $\ln (9)$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 \ln (243) \ln (9) - 0^{2} \ln (81) + 0 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.3

Nhân $0$ với $\ln (243)$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 \ln (9) - 0^{2} \ln (81) + 0 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.4

Nhân $0$ với $\ln (9)$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 - 0^{2} \ln (81) + 0 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 + 0 \ln (81) + 0 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.6

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 + 0 \ln (81) + 0 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.7

Nhân $0$ với $\ln (81)$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.8

Nhân $0$ với $\ln (3)$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 \ln (59049) + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.9

Nhân $0$ với $\ln (59049)$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.10

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.11

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 0 + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.12

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + \ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.1.13

Cộng $0$ và $\ln (59049)$ .

$f'' (0) = \frac{\ln (59049)}{{(0^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = \frac{\ln (59049)}{{(0 \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.2.2

Nhân $0$ với $\ln (3)$ .

$f'' (0) = \frac{\ln (59049)}{{(0 + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 7.2.2.3

Rút gọn $5 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$f'' (0) = \frac{\ln (59049)}{{(0 + \ln (3^{5}))}^{2}}$

Bước 7.2.2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$f'' (0) = \frac{\ln (59049)}{{(0 + \ln (243))}^{2}}$

Bước 7.2.2.5

Cộng $0$ và $\ln (243)$ .

$f'' (0) = \frac{\ln (59049)}{\ln^{2} (243)}$

Bước 7.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\ln (59049)}{\ln^{2} (243)}$ .

$\frac{\ln (59049)}{\ln^{2} (243)}$

Bước 7.3

Tại $0$ , đạo hàm bậc hai là $0.36409569$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(- 2.23606797, 2.23606797)$ .

Tăng trên $(- 2.23606797, 2.23606797)$ vì $f'' (x) > 0$

Bước 8

Thay một giá trị từ khoảng $(2.23606797, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $2.33606797$ trong biểu thức.

$f'' (2.33606797) = \frac{{(2.33606797)}^{2} \ln (9) + (2.33606797) \ln (243) \ln (9) - {(2.33606797)}^{2} \ln (81) - 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({(2.33606797)}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nâng $2.33606797$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{5.45721359 \ln (9) + 2.33606797 \ln (243) \ln (9) - {2.33606797}^{2} \ln (81) - 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.2

Rút gọn $5.45721359 \ln (9)$ bằng cách di chuyển $5.45721359$ trong logarit.

$f'' (2.33606797) = \frac{\ln (9^{5.45721359}) + 2.33606797 \ln (243) \ln (9) - {2.33606797}^{2} \ln (81) - 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $5.45721359$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) + 2.33606797 \ln (243) \ln (9) - {2.33606797}^{2} \ln (81) - 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.4

Rút gọn $2.33606797 \ln (243)$ bằng cách di chuyển $2.33606797$ trong logarit.

$f'' (2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) + \ln (243^{2.33606797}) \ln (9) - {2.33606797}^{2} \ln (81) - 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.5

Nâng $243$ lên lũy thừa $2.33606797$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) + \ln (374057.54800345) \ln (9) - {2.33606797}^{2} \ln (81) - 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.6

Nâng $2.33606797$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) + \ln (374057.54800345) \ln (9) - 1 \cdot (5.45721359 \ln (81)) - 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.7

Nhân $- 1$ với $5.45721359$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) + \ln (374057.54800345) \ln (9) - 5.45721359 \ln (81) - 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.8

Nhân $- 5.45721359$ với $\ln (81)$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) + \ln (374057.54800345) \ln (9) - 23.98144767 - 2.33606797 \ln (3) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.9

Rút gọn $- 2.33606797 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2.33606797$ trong logarit.

$f'' (2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) + \ln (374057.54800345) \ln (9) - 23.98144767 - \ln (3^{2.33606797}) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $2.33606797$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{\ln (161252.03194789) + \ln (374057.54800345) \ln (9) - 23.98144767 - \ln (13.0193015) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.11

Trừ $23.98144767$ khỏi $\ln (161252.03194789)$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{\ln (374057.54800345) \ln (9) - 11.99072383 - \ln (13.0193015) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.12

Trừ $11.99072383$ khỏi $\ln (374057.54800345) \ln (9)$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{16.20442434 - \ln (13.0193015) \ln (59049) + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.13

Trừ $\ln (13.0193015) \ln (59049)$ khỏi $16.20442434$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{- 11.99072383 + \ln (59049)}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.1.14

Cộng $- 11.99072383$ và $\ln (59049)$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{({2.33606797}^{2} \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nâng $2.33606797$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{(5.45721359 \ln (3) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.2.2

Rút gọn $5.45721359 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $5.45721359$ trong logarit.

$f'' (2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{(\ln (3^{5.45721359}) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $5.45721359$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{(\ln (401.56199016) + 5 \ln (3))}^{2}}$

Bước 8.2.2.4

Rút gọn $5 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$f'' (2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{(\ln (401.56199016) + \ln (3^{5}))}^{2}}$

Bước 8.2.2.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{{(\ln (401.56199016) + \ln (243))}^{2}}$

Bước 8.2.2.6

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{\ln^{2} (401.56199016 \cdot 243)}$

Bước 8.2.2.7

Nhân $401.56199016$ với $243$ .

$f'' (2.33606797) = \frac{- 1.00460094}{\ln^{2} (97579.56361088)}$

Bước 8.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (2.33606797) = - \frac{1.00460094}{\ln^{2} (97579.56361088)}$

Bước 8.2.4

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (2.33606797) = - \frac{1.00460094}{{\log_{2.71828182}}^{2} (97579.56361088)}$

Bước 8.2.5

Logarit cơ số $2.71828182$ của $97579.56361088$ xấp xỉ bằng $11.48842336$ .

$f'' (2.33606797) = - \frac{1.00460094}{{11.48842336}^{2}}$

Bước 8.2.6

Nâng $11.48842336$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (2.33606797) = - \frac{1.00460094}{131.98387132}$

Bước 8.2.7

Chia $1.00460094$ cho $131.98387132$ .

$f'' (2.33606797) = - 1 \cdot 0.00761154$

Bước 8.2.8

Nhân $- 1$ với $0.00761154$ .

$f'' (2.33606797) = - 0.00761154$

Bước 8.2.9

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.00761154$ .

$- 0.00761154$

Bước 8.3

Tại $2.33606797$ , đạo hàm bậc hai là $- 0.00761154$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(2.23606797, \infty)$

Giảm trên $(2.23606797, \infty)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 9

Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Các điểm uốn trong trường hợp này là $(- 2.23606797, - 0.1401647), (2.23606797, 4.33197125)$ .

$(- 2.23606797, - 0.1401647), (2.23606797, 4.33197125)$

Bước 10