Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{2} q^{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Bước 2

Kết hợp $q^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{q^{2}}{2} + 2 q + 18$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $q$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{q^{2}}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} = 2 q + 18$

Bước 3.2

Trừ $2 q$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} - 2 q = 18$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{q^{2} + q^{2}}{2} = 18$

Bước 3.4

Cộng $q^{2}$ và $q^{2}$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Bước 3.5.2

Chia $q^{2}$ cho $1$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + q^{2} = 18$

Bước 3.6

Trừ $2 q$ khỏi $- 2 q$ .

$- 4 q + 6 + q^{2} = 18$

Bước 4

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 q + 6 + q^{2} - 18 = 0$

Bước 5

Trừ $18$ khỏi $6$ .

$- 4 q + q^{2} - 12 = 0$

Bước 6

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giả sử $u = q$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $q$ .

$- 4 u + u^{2} - 12 = 0$

Bước 6.2

Phân tích $- 4 u + u^{2} - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 6.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $q$ .

$(q - 6) (q + 2) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$q - 6 = 0$

$q + 2 = 0$

Bước 8

Đặt $q - 6$ bằng $0$ và giải tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $q - 6$ bằng với $0$ .

$q - 6 = 0$

Bước 8.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$q = 6$

Bước 9

Đặt $q + 2$ bằng $0$ và giải tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $q + 2$ bằng với $0$ .

$q + 2 = 0$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$q = - 2$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(q - 6) (q + 2) = 0$ đúng.

$q = 6, - 2$