Giải tích Ví dụ

$- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$r^{2}, 3, 1$

Bước 1.2

Vì $r^{2}, 3, 1$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 3, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $r^{2}$ .

Bước 1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.5

Vì $3$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $3$ .

$3$ là một số nguyên tố

Bước 1.6

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.7

BCNN của $1, 3, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$3$

Bước 1.8

Các thừa số cho $r^{2}$ là $r \cdot r$ , chính là $r$ nhân với nhau $2$ lần.

$r^{2} = r \cdot r$

$r$ xảy ra $2$ lần.

Bước 1.9

BCNN của $r^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$r \cdot r$

Bước 1.10

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2}$

Bước 1.11

BCNN cho $r^{2}, 3, 1$ là phần số $3$ nhân với phần biến.

$3 r^{2}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ với $3 r^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ với $3 r^{2}$ .

$- \frac{12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{12000}{r^{2}}$ vào tử số.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.1.2

Đưa $r^{2}$ ra ngoài $3 r^{2}$ .

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 12000 \cdot 3 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 12000$ với $3$ .

$- 36000 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 36000 + 16 π r \cdot r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.5

Nhân $r$ với $r^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Di chuyển $r^{2}$ .

$- 36000 + 16 π (r^{2} r) = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.5.2

Nhân $r^{2}$ với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.2.1

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$- 36000 + 16 π (r^{2} r^{1}) = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 36000 + 16 π r^{2 + 1} = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.2.1.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 (3 r^{2})$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $0 (3 r^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 r^{2}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $0$ với $r^{2}$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $36000$ cho cả hai vế của phương trình.

$16 π r^{3} = 36000$

Bước 3.2

Trừ $36000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 π r^{3} - 36000 = 0$

Bước 3.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 π r^{3} - 36000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 π r^{3}$ .

$16 (π r^{3}) - 36000 = 0$

Bước 3.3.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 36000$ .

$16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250 = 0$

Bước 3.3.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250$ .

$16 (π r^{3} - 2250) = 0$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $16 (π r^{3} - 2250) = 0$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $16 (π r^{3} - 2250) = 0$ cho $16$ .

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $π r^{3} - 2250$ cho $1$ .

$π r^{3} - 2250 = \frac{0}{16}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Chia $0$ cho $16$ .

$π r^{3} - 2250 = 0$

Bước 3.5

Cộng $2250$ cho cả hai vế của phương trình.

$π r^{3} = 2250$

Bước 3.6

Chia mỗi số hạng trong $π r^{3} = 2250$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $π r^{3} = 2250$ cho $π$ .

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

Bước 3.6.2.1.2

Chia $r^{3}$ cho $1$ .

$r^{3} = \frac{2250}{π}$

Bước 3.7

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$r = \sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$

Bước 3.8

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$

Bước 3.8.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Viết lại $2250$ ở dạng $5^{3} \cdot 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1.1

Đưa $125$ ra ngoài $2250$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{125 (18)}}{\sqrt[3]{π}}$

Bước 3.8.2.1.2

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 18}}{\sqrt[3]{π}}$

Bước 3.8.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$

Bước 3.8.3

Nhân $\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Bước 3.8.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.4.1

Nhân $\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Bước 3.8.4.2

Nâng $\sqrt[3]{π}$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Bước 3.8.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Bước 3.8.4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Bước 3.8.4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ ở dạng $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{π}$ ở dạng $π^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.8.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.8.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.8.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.8.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Bước 3.8.4.5.5

Rút gọn.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Bước 3.8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Bước 3.8.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 18}}{π}$

Bước 3.8.6

Di chuyển $18$ sang phía bên trái của $π^{2}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

Dạng thập phân:

$r = 8.94700228 \dots$