Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách các phân số.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

Bước 1.4

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Bước 1.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

Bước 1.6.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

Bước 1.6.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

Bước 1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

Bước 1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

Bước 1.6.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

Bước 1.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

Bước 1.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Bước 1.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Bước 1.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

Bước 1.6.6.5

Rút gọn.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

Bước 1.7

Kết hợp $\frac{\sqrt{x}}{x}$ và $\cos (x)$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

Bước 2

Đối với bất kỳ $y = \sec (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ . Đặt phần bên trong của hàm secant, $b x + c$ , cho $y = a \sec (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm vị trí của tiệm cận đứng cho $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Bước 3

Đặt phần bên trong hàm secant $x$ bằng $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 4

Chu kỳ cơ bản cho $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , nơi $- \frac{π}{2}$ và $\frac{3 π}{2}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Bước 5

Tìm chu kỳ $\frac{2 π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại. Tiệm cận đứng xảy ra mỗi nửa chu kỳ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.2

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 6

Các tiệm cận đứng cho $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ xảy ra tại $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ và mỗi $π n$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$π n$

Bước 7

Chỉ có các tiệm cận đứng cho các hàm secant và cosecant.

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ cho mọi số nguyên $n$

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Bước 8