Giải tích Ví dụ

$r = 4 \cot (θ) \csc (θ)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \cot (θ) \csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\cot (θ)$ theo sin và cosin.

$r = 4 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

Bước 1.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

Bước 1.1.3

Viết lại $\csc (θ)$ theo sin và cosin.

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Bước 1.1.4

Nhân $\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)}$ với $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

Bước 1.1.4.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

Bước 1.1.4.3

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

Bước 1.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{1 + 1}}$

Bước 1.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Bước 2

Vì $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , nên thay $\sin (θ)$ bằng $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Bước 3

Vì $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , nên thay $\cos (θ)$ bằng $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $r$ .

$r \cdot r = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn $r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Kết hợp $4$ và $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Bước 4.3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{\frac{y^{2}}{r^{2}}}$

Bước 4.3.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r^{2} = r (\frac{4 x}{r} \cdot \frac{r^{2}}{y^{2}})$

Bước 4.3.1.4

Kết hợp.

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

Bước 4.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.5.1

Đưa $r$ ra ngoài $r y^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r (y^{2})}$

Bước 4.3.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

Bước 4.3.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$r^{2} = \frac{4 x r^{2}}{y^{2}}$

Bước 5

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 x (x^{2} + y^{2})}{y^{2}}$