Giải tích Ví dụ

$y = 2 x - \ln (2 x)$

Bước 1

Viết $y = 2 x - \ln (2 x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 2 x - \ln (2 x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - \ln (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

Bước 2.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

Bước 2.1.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \ln (2 x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$2 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.1.3.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$2 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.1.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$2 - (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.1.3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 - (\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 2.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 - (\frac{1}{2 x} (2 \cdot 1))$

Bước 2.1.3.5

Nhân $2$ với $1$ .

$2 - (\frac{1}{2 x} \cdot 2)$

Bước 2.1.3.6

Kết hợp $\frac{1}{2 x}$ và $2$ .

$2 - \frac{2}{2 x}$

Bước 2.1.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 - \frac{2}{2 x}$

Bước 2.1.3.7.2

Viết lại biểu thức.

$2 - \frac{1}{x}$

Bước 2.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - \frac{1}{x} + 2$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{1}{x} + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 1$ và $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.2.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.2.6

Nhân $x^{- 2}$ với $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.2.7

Nhân $\frac{1}{x}$ với $0$ .

$x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.2.8

Cộng $x^{- 2}$ và $0$ .

$x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{- 2} + 0$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 0$

Bước 2.2.4.2

Cộng $\frac{1}{x^{2}}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 2.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{1}{x^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 0$

Bước 3.2

Cho tử bằng không.

$1 = 0$

Bước 3.3

Vì $1 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 4

Không giá trị nào tìm được có thể làm cho đạo hàm thứ hai bằng $0$ .

Không có điểm uốn