Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 4.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{2} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 4.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 1 y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 4.6

Nhân $y^{\frac{2}{3}}$ với $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 5

Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục x.

Đối xứng qua trục x

Bước 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

${(- x)}^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 7.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 7.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

${(- 1)}^{2} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 7.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 7.6

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 8

Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục y.

Đối xứng qua trục y

Bước 9

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

${(- x)}^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.4.2

Viết lại biểu thức.

${(- 1)}^{2} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.6

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.8

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.9

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.10

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.10.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{2} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.11

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 1 y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 10.12

Nhân $y^{\frac{2}{3}}$ với $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Bước 11

Vì phương trình này giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua gốc tọa độ.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 12

Xác định tính đối xứng.

Đối xứng qua trục x

Đối xứng qua trục y

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 13