Giải tích Ví dụ

$y = \sec^{2} (x)$ , $0 \leq x \leq \frac{π}{6}$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$\sec^{2} (x) = 0$

Bước 1.2

Giải $\sec^{2} (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sec (x) = \pm 0$

Bước 1.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\sec (x) = 0$

Bước 1.2.3

Khoảng biến thiên của secant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $0$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 2

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x - \int_{0}^{\frac{π}{6}} 0 d x$

Bước 3

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $0$ và $\frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) - (0) d x$

Bước 3.2

Trừ $0$ khỏi $\sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 3.3

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

Bước 3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Tính $\tan (x)$ tại $\frac{π}{6}$ và tại $0$ .

$\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0)$

Bước 3.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0)$

Bước 3.4.2.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - 0$

Bước 3.4.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 0$

Bước 3.4.2.4

Cộng $\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.57735026 \dots$

Bước 5