Giải tích Ví dụ

$u = \sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{3}}$

Bước 1

Đưa $t^{2}$ ra ngoài.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{2} t}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Bước 2.3

Vì $\sqrt[3]{t}$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $\sqrt[3]{t}$ đối với $u$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \cdot t^{\frac{1}{2}})]$

Bước 3.2

Nhân $t$ với $t^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $t$ với $t^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})]$

Bước 3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{1 + \frac{1}{2}}]$

Bước 3.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Bước 3.2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{3}{2}}]$

Bước 3.3

Vì $6 t^{\frac{3}{2}}$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $6 t^{\frac{3}{2}}$ đối với $u$ là $0$ .

$0 + 0$

Bước 4

Cộng $0$ và $0$ .

$0$