Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{19}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Bước 1.1.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Bước 1.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{19}{9} x^{\frac{19 - 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Bước 1.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.5.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19 - 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Bước 1.1.2.5.2

Trừ $9$ khỏi $19$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{10}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} - 1}$

Bước 1.1.3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 1.1.3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Bước 1.1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10 - 1 \cdot 9}{9}}$

Bước 1.1.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.5.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10 - 9}{9}}$

Bước 1.1.3.5.2

Trừ $9$ khỏi $10$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{1}{9}}$

Bước 1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Kết hợp $\frac{19}{9}$ và $x^{\frac{10}{9}}$ .

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10}{9} x^{\frac{1}{9}}$

Bước 1.1.4.2

Kết hợp $\frac{10}{9}$ và $x^{\frac{1}{9}}$ .

$f' (x) = \frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$ .

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9} = 0$

Bước 2.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 0.52631578, 0$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 4

Tính $x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $- 0.52631578$ bằng $x$ .

${(- 0.52631578)}^{\frac{19}{9}} + {(- 0.52631578)}^{\frac{10}{9}}$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $0$ bằng $x$ .

${(0)}^{\frac{19}{9}} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{9}$ .

${(0^{9})}^{\frac{19}{9}} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Bước 4.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{9 (\frac{19}{9})} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Bước 4.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0^{9 (\frac{19}{9})} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Bước 4.2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$0^{19} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Bước 4.2.2.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Bước 4.2.2.1.5

Viết lại $0$ ở dạng $0^{9}$ .

$0 + {(0^{9})}^{\frac{10}{9}}$

Bước 4.2.2.1.6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0^{9 (\frac{10}{9})}$

Bước 4.2.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + 0^{9 (\frac{10}{9})}$

Bước 4.2.2.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$0 + 0^{10}$

Bước 4.2.2.1.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + 0$

Bước 4.2.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0$

Bước 4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(- 0.52631578, {(- 0.52631578)}^{\frac{19}{9}} + {(- 0.52631578)}^{\frac{10}{9}}), (0, 0)$

Bước 5