Giải tích Ví dụ

$c (t) = 3 t e^{- \frac{1}{30} t}$

Bước 1

Vì $t$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Bước 2

Rút gọn $3 t e^{- \frac{1}{30} t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại.

$0 + 0 + 3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Bước 2.3

Kết hợp $t$ và $\frac{1}{30}$ .

$3 t e^{- \frac{t}{30}} = c t$

Bước 3

Trừ $c t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 t e^{- \frac{t}{30}} - c t = 0$

Bước 4

Đưa $t$ ra ngoài $3 t e^{- \frac{t}{30}} - c t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $t$ ra ngoài $3 t e^{- \frac{t}{30}}$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}}) - c t = 0$

Bước 4.2

Đưa $t$ ra ngoài $- c t$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}}) + t (- c) = 0$

Bước 4.3

Đưa $t$ ra ngoài $t (3 e^{- \frac{t}{30}}) + t (- c)$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}} - c) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t = 0$

$3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$

Bước 6

Đặt $t$ bằng với $0$ .

$t = 0$

Bước 7

Đặt $3 e^{- \frac{t}{30}} - c$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $3 e^{- \frac{t}{30}} - c$ bằng với $0$ .

$3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$

Bước 7.2

Giải $3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $c$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 e^{- \frac{t}{30}} = c$

Bước 7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 e^{- \frac{t}{30}} = c$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 e^{- \frac{t}{30}} = c$ cho $3$ .

$\frac{3 e^{- \frac{t}{30}}}{3} = \frac{c}{3}$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 e^{- \frac{t}{30}}}{3} = \frac{c}{3}$

Bước 7.2.2.2.1.2

Chia $e^{- \frac{t}{30}}$ cho $1$ .

$e^{- \frac{t}{30}} = \frac{c}{3}$

Bước 7.2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- \frac{t}{30}}) = \ln (\frac{c}{3})$

Bước 7.2.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Khai triển $\ln (e^{- \frac{t}{30}})$ bằng cách di chuyển $- \frac{t}{30}$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \frac{t}{30} \ln (e) = \ln (\frac{c}{3})$

Bước 7.2.4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- \frac{t}{30} \cdot 1 = \ln (\frac{c}{3})$

Bước 7.2.4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{t}{30} = \ln (\frac{c}{3})$

Bước 7.2.5

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 30$ .

$- 30 (- \frac{t}{30}) = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Bước 7.2.6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1

Rút gọn $- 30 (- \frac{t}{30})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{t}{30}$ vào tử số.

$- 30 \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Bước 7.2.6.1.1.2

Đưa $30$ ra ngoài $- 30$ .

$30 (- 1) \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Bước 7.2.6.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 \cdot - 1 \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Bước 7.2.6.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Bước 7.2.6.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Bước 7.2.6.1.2.2

Nhân $t$ với $1$ .

$t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $t (3 e^{- \frac{t}{30}} - c) = 0$ đúng.

$t = 0$

$t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$