Giải tích Ví dụ

$\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Bước 1

Lấy đạo hàm của $\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ đối với $x$ bằng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc chuỗi.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{6}}$

Bước 2.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x^{6}}$ .

$x^{2} \frac{3}{x^{6}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{3}{x^{6}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Bước 2.2.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2}}{x^{6}}$

Bước 2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Bước 2.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Bước 2.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Bước 2.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x^{4}}$