Giải tích Ví dụ

$y = \frac{5}{x}$ ; $[1, 10]$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$\frac{5}{x} = 0$

Bước 1.2

Giải $\frac{5}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$5 = 0$

Bước 1.2.2

Vì $5 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 2

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{1}^{10} \frac{5}{x} d x - \int_{1}^{10} 0 d x$

Bước 3

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $1$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{1}^{10} \frac{5}{x} - (0) d x$

Bước 3.2

Trừ $0$ khỏi $\frac{5}{x}$ .

$\int_{1}^{10} \frac{5}{x} d x$

Bước 3.3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int_{1}^{10} \frac{1}{x} d x$

Bước 3.4

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |)]_{1}^{10})$

Bước 3.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Tính $\ln (| x |)$ tại $10$ và tại $1$ .

$5 (\ln (| 10 |) - \ln (| 1 |))$

Bước 3.5.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \ln (\frac{| 10 |}{| 1 |})$

Bước 3.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $10$ là $10$ .

$5 \ln (\frac{10}{| 1 |})$

Bước 3.5.3.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$5 \ln (\frac{10}{1})$

Bước 3.5.3.3

Chia $10$ cho $1$ .

$5 \ln (10)$

Bước 4

Cộng các diện tích $5 \ln (10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $5 \ln (10)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\ln (10^{5})$

Bước 4.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$\ln (100000)$

Bước 5