Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} + t^{6}} d t$

Bước 1

Đưa $t^{4}$ ra ngoài $t^{4} + t^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{6}} d t]$

Bước 1.2

Đưa $t^{4}$ ra ngoài $t^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}} d t]$

Bước 1.3

Đưa $t^{4}$ ra ngoài $t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} (1 + t^{2})} d t]$

Bước 2

Viết lại $t^{4} (1 + t^{2})$ ở dạng ${(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $t^{4}$ ở dạng ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Bước 3

Rút gọn bằng cách loại bỏ số mũ chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Bước 3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Bước 4

Lấy đạo hàm của $\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ đối với $x$ bằng định lý cơ bản của giải tích.

$x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$