Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x}$ , $y = \sqrt{8 - x}$ , $y = 0$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$\sqrt{x} = \sqrt{8 - x}$

Bước 2

Giải $\sqrt{x} = \sqrt{8 - x}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn.

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Viết lại ${\sqrt{8 - x}}^{2}$ ở dạng $8 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{8 - x}$ ở dạng ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = (8 - x) + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = (8 - x) + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.2.3.1.5

Rút gọn.

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.3.1.2

Cộng $x$ và $x$ .

$2 x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$2 x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 8$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 8$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Chia $8$ cho $2$ .

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $4$ bằng $x$ .

$y = \sqrt{8 - (4)} y = 0$

Bước 3.2

Rút gọn $\sqrt{8 - (4)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = \sqrt{8 - 4}$

Bước 3.2.2

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$y = \sqrt{4}$

Bước 3.2.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2}}$

Bước 3.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 2$

$y = 2$

$y = 2$

Bước 4

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(4, 2)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$