Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 0}^{6} 3 i^{2}$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $i$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} 3 i^{2} = \sum_{k = 1}^{6} 3 i^{2} + \sum_{k = 0}^{0} 3 i^{2}$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{6} 3 i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài tổng.

$3 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(3) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $6$ và $1$ .

$3 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Bước 2.4.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $6$ với $7$ .

$3 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $2$ với $6$ .

$3 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Bước 2.4.1.3

Cộng $12$ và $1$ .

$3 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Bước 2.4.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $42$ với $13$ .

$3 (\frac{546}{6})$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 \frac{546}{3 (2)}$

Bước 2.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{546}{3 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{546}{2}$

Bước 2.4.2.3

Chia $546$ cho $2$ .

$273$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 0}^{0} 3 i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$3 \cdot 0^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $0$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot 0$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $0$ .

$0$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$273 + 0$

Bước 5

Cộng $273$ và $0$ .

$273$